导航菜单
首页 > 教育学论文 > 教育论文 » 正文

数学抽象能力培养浅谈

陈其俊 刘斯勇
数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六个方面。在数学活动中,如何培养学生的数学抽象能力呢?
数学活动中找规律。上课伊始,教师引导学生开展开密码锁活动。第一个锁的密码是由数字1和2组成的两位数。教师让学生猜猜第一个锁的密码是多少,学生很快说出12和21。教师在课件中分别输入这两个数字,用“12”顺利打开了锁。第二个密码锁,密码是由1、2、3三个数字中任意两个数字组成的两位数,密码是多少。学生自主猜测后,教师请四名学生在黑板上展示。四名学生展示结果如下:①12、23、31、13;②12、13、23、31、32;③12、21、13、31、23、32;④12、13、31、23、31、32。这多么数字,哪些可能是密码呢?学生通过去重,确定了12、13、21、23、31、32六個数字。教师在课件中分别输入这些数字,用“31”顺利打开了锁。开锁成功后,教师引导学生观察以上四个答案,想一想怎样排列数据才能做到不重不漏。学生通过思考,归纳概括出“定十位法”(从小到大)“定个位法”和“交换位置法”三种方法。教师让学生运用其中的某种方法,“用5、6、7三个数组成几个不同的两位数”。学生很快写出了正确答案:56、57、65、67、75、76。
类比迁移学会抽象。我们来看这样一道题:地图上有两个相邻的县市,用“红、黄、蓝”任意两种颜色涂色,有几种涂法。教师把数字排列问题改编成生活实际问题,并提供了2×6的空格表示相邻的县。这看似是一道实践操作题,其实完全可以将问题抽象化,即把“红、黄、蓝”三种颜色抽象成数字“1、2、3”,把两个相邻的县抽象成“两位数”。这样一来,定十位法、定个位法和交换位置法依然适用于解决此题。
笔者在听课过程中,看到大多数教师仅仅停留在“有几种涂法”上。例如“三个同学坐成一排照相,有几种坐法?”有的教师挑三个同学现场演示坐的几种情况。这样教学,结果是有了,可这个环节也就结束了,既没有突出排列的实质意义,又没有体现抽象思维过程,有悖于教材的编写意图。
学生的抽象思维能力是慢慢培养的,是一个长期的过程。小学二年级数学教材编排了简单的排列,我们要充分用好这节内容,潜移默化地渗透抽象思维,而不能简单地就题论题。换句话说,教师要把“数字排列、地图涂色、三人照相”的相同之处概括出来,要有意识地引导学生把具体的事物抽象成数字,并类比迁移,融会贯通。比如,学生能够理解“红色、黄色、蓝色”和“甲同学、乙同学、丙同学”分别代表“1、2、3”,说明教师的教学不仅让学生发现了最简单事物的排列的基本思路、基本方法,初步培养了学生有顺序地全面思考问题的意识,还培养了学生的数学抽象能力。
把握不同阶段抽象程度。“三个同学坐成一排照相”的问题,在二年级阶段,教师无论采用演示法,还是用“1、2、3”排列得出6种坐法,都是列举法的一种,属于初级的抽象形式。到了初中阶段,抽象化程度随着学生的认知水平变化而提高,这道题就应采用不同的思考方法。如“三个同学坐成一排照相,有几种坐法?”第一个位置的同学可能是甲、乙、丙中的任意一个(如下图)。
这是随机的、均等的、无他干扰状态下的排列,能得到六种具体情况:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲。这样思考,无需考虑定十位法(从小到大)、定个位法和交换位置法,抽象思维的程度更高了。
在数学王国里,像数学概念、公式、法则、定理,一般要经历总结归纳、演绎推理、抽象概括等过程。无论在哪个阶段,教师都要注意设计数学活动,让学生经历数学概念的形成过程和公式定理的探究过程,积累数学抽象经验,领悟抽象思维的真谛。
(作者单位:陈其俊,襄阳市东津新区教研室;刘斯勇,襄阳市东津新区世纪城中学)
责任编辑 张敏

收藏此文 赞一个 ( ) 打赏本站

如果本文对你有所帮助请打赏本站

  • 打赏方法如下:
  • 支付宝打赏
    支付宝扫描打赏
    微信打赏
    微信扫描打赏
留言与评论(共有 0 条评论)
   
验证码:
二维码