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模型数学思想渗透的教学策略

林红霞

[内容摘要]数学思想方法作为数学学习的精髓,是学生形成良好认知结构与数学素养的关键所在。本研究通过对数学思想方法文献资料的阅读与分析,界定了模型数学思想的内涵。通过实践,结合苏教版教材中的具体教学案例,总结出在小学数学教学中渗透数学模型思想方法的教学策略。

[关键词]小学数学;模型思想;渗透;教学策略

要想弄清数学模型思想,首先来看看什么是数学模型。史宁中认为:“数学模型是指对于一个现实对象,为了达到特定的目的,根据其内在的规律做出必要的简化假设,再用适合的数学工具将其转化为一个数学结构。数学建模是建立数学模型用于解决现实问题的全过程,如表达、求解、解释、检验等过程。数学模型是借用数学语言来讲述现实世界的故事。”简单来说,数学建模其实就是用数学讲述生活的故事。

一、精选问题,形成建模的土壤,渗透模型思想

精选问题十分重要,应以具体问题为载体,让学生在建模过程中接触多侧面、多层次的丰富的现实问题原型。选择的问题要激发学生建模的兴趣,要有代表性和典型性,教师要努力创设有效的利于建模的问题情境。

如新修订苏教版教材整数四则混合运算,将四则混合运算与解决问题紧密结合,凸显运算顺序的合理性。整数四则混合运算的顺序是进一步学习小数四则混合运算和分数四则混合运算的基础。教学中,教师应联系真实的生活情境,激活学生已有的两步运算经验,迁移至三步混合运算。根据学生生活,教师谈学校的课程超市(引出轮滑、羽毛球、航模、围棋……)引出问题:每副象棋12元,每副围棋15元,如果买1副象棋和4副围棋,一共要付多少元?(两步运算),根据课程超市问卷调查,象棋小组报名人数增加了,如果买3副象棋和4副围棋,一共要付多少元?(三步计算),这样问题的设计,为下面混合运算的运算顺序奠定基础。

二、抽象本质,形成建模的关键,渗透模型思想

《标准》“四基”中指出:数学活动经验的积累,要经历数学知识的形成过成。教师可以组织学生在充分感知大量感性材料的基础上,经历观察、对比、操作等活动引导学生逐步发现这些问题的共性,这样才能建起数学模型。在整个过程中,学生从具体的表象中抽象出本质的特征,认识从感性到理性的上升过程,也是建模质的飞跃。

三、模型思想渗透——形成建模的灵魂“数学思想”

数学思想方法是数学模型的核心,在建模过程中要有相应的数学思想方法去支撑,在过程中加强其提炼与体会,增加建模思维的厚度,催化建模的理性提升。

四、变换与应用,形成建模的延展,渗透模型思想

根据建模的基本模式,学生在应用大量的感知材料,从具体问题情境中抽象出数学模型后,建模并未到此结束。这时还需要教师不断变换问题情境,再次引导学生将数学模型应用到现实生活情境中,丰富模型的内涵,模型的外延同时得到拓展延伸。

如新修订苏教版教材整数四则混合运算,教师在建构完形如12×3+15×4中间加号,两边乘号的运算顺序——同时先算两边的乘法,再算加法。之后教师又跟着建构这类模型,如先说说运算顺序,再计算80÷2+76÷4和80×2-76÷4,这两道题是对这一类模型的完善,这时建模还没有完成,还要进一步变换和应用,接着教师又出示了:在下面的圆圈里填上运算符号,使得左右两边的算式能同时计算:80○5○90○10。老师启发学生:想一想,要使左右两边的算式能同时计算,先填哪个圆圈?这样的设计明显看出对这类结构的整数四则混合运算顺序的理解。

从上面所谈的策略可以看出,模型思想渗透的教学,不像具体知识点那样,特意设置一个独立的内容来专门进行教学。模型思想渗透要融入到具体数学知识的教学过程中,让学生经历建模的过程。建模过程不能急急忙忙,要从事先准备好的或精选的问题情境入手,逐步抽象出模型,这时还不能算结束,继续将模型进行具体的“阐述与应用”,也就是再到解决现实问题中做最后拓展延伸,这时整个建模过程才算结束,学生逐步领悟模型思想。在整个过程中,学生需要经历一个比较复杂的过程,需要教师不断渗透模型思想,针对具体问题进行教学,学生才能经历一个从模糊到清晰的领悟过程。

参考文献:

[1]蔡上鹤.数学思想和数学方法[J].中学数学,1997,(09).

[2]王林.小学渗透数学思想方法的实践与思考[J].课程?教材?教法,2010,(09).

[3]史宁中.漫谈数学的基本思想[J].中国大学教学,2011,(07).

[4]张奠宙,过伯祥.数学方法论稿[M].上海:上海教育出版社,2000.

[5]郑毓信,肖柏荣,熊萍.数学思维与数学方法论稿[M].成都:四川教育出版社,2001.

(责任编辑 史玉英)

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