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“除数是整数的小数除法”教学思考

高明月




摘 要:在数学教学中运用手势、图形、表格、视频等,能架构思维的支点,化抽象为直观,支撑学生的数学思考。在教学“除数是整数的小数除法”时,教师可为学生架构思维的支点。支点一:借助元角分的模型;支点二:借助面积模型(即图形),图形对于儿童的数学学习,同样起着承重墙的作用。

关键词:数学教学;除数;除法;整数

中图分类号:G623.5 文献标志码:A文章编号:1008-3561(2020)20-0106-02

“除数是整数的小数除法”是苏教版五年级数学上册的学习内容,计算方法复杂,算理难以理解,尽管教学之前做了充分的思考与预设,但是教学效果并不理想。

一、课堂回放

例4,创设了妈妈购买几种不同水果的情境,要求学生计算每种水果的单价,进而引出三道除数是整数的小数除法题。

a.每千克苹果多少元?9.6÷3=(  ),先让学生自主探索“9.6÷3”的计算方法,多数学生想到了教材中出示的第二种方法:将9.6元分成9元和6角,用它们分别除以3,得到3元和2角,将两次平均分的结果合起来得3元2角,也就是3.2元。再让学生尝试用竖式计算“9.6÷3”。

师追问:“6表示什么? 6个十分之一除以3得到的是什么?”帮助学生理解“商的小数点要和被除数的小数点对齐”的道理。

b.每千克香蕉多少元? 12÷5= (    )

先让学生观察例题给出的不完整的竖式,讨论:得到余数2以后为什么还要继续往下除?为什么可以在2的后面添0?添0后得到的“20”表示20个几分之一?再归纳得出:当求出商的个位,发现仍有余数时,应先在商的个位的右边点上小数点,再在余数后面添0继续除。

c.每千克橘子多少元?计算“5.7÷6”时,重点帮助学生掌握商小于1的计算方法。至此,黑板上已经出现了3个竖式。(受篇幅所限,算式略)

结合板书,引导学生归纳除数是整数的小数除法的计算方法,明确四点:一是除数是整数的小数除法可以先当作整数除法来计算;二是商的小数点要和被除数的小数点对齐;三是除到被除数的末尾仍有余数的,要在余数后面添0再除;四是哪一位不够商1,要商0占位。

“練一练”中的题目先让学生独立计算,再指名板书,结果4题错了3题。

二、反思与改进

学生的课堂作业是检验教学效果的一面镜子,作业的错误率高,说明课堂教学出了问题。

反思一:少部分学生的心领神会覆盖了大部分学生的不理解。能归纳结论的是班上的学优生,计算方法学优生说得头头是道,而多数学生则云里雾里。教师在备课时要面向全体学生,对于那些接受能力差、思维缓慢的学生,在备课时首先要想到他们。教学容量、教学节奏、教学坡度是否适合大多数学生?对学困生而言,他们在学习过程中可能会遇到什么障碍?要怎样帮助他们跨越认知上的障碍?这些都是备课时应充分思考的问题。

反思二:学生对计算方法的机械识记覆盖了对算理的不理解。除到哪一位,商就写在那一位上面,哪一位不够商1,就在那一位商0,商的小数点要和被除数的小数点对齐……学生对于这些算法背后的道理真的理解吗?对于计算教学而言,应让学生在理解算理的基础上再识记算法,如果只是让学生一味地识记算法,就本末倒置了。

几年前在苏州培训时,刘松老师提出了课堂教学三部曲的观点:找准起点——架构支点——迈向终点。这三个环节当中,架构支点尤为重要。从学生层面来分析,学生的思维处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段,但这种抽象思维“仍带有很大的形象性”。就数学学科本身的特点而言,数学知识的高度抽象性、概括性让许多学生望而生畏。这就需要教师在教学中运用手势、图形、表格、视频等,架构思维的支点,化抽象为直观,支撑学生的数学思考。

怎样架构支点促进学生对算理的理解呢?下面举例谈谈。 例如:12÷5= (    )

刚看到这个竖式时,就有学生问:“为什么可以在2的后面添个0呢?为什么2可变成20呢?”可以借助两类模型,促进学生的理解。

(1)架构支点一:借助元角分的模型。1)出示两个一元硬币,师问:“把2元平均分成5份?怎么分呢?”学生很快会想到把2元变成20角。2)出示20个1角,让学生分一分。(这里结合学生的生活经验,把大单位转换成小单位,数量变多了,自然就够分了)

(2)架构支点二:借助面积模型(即图形)。1)师问:“余下的2个‘1可以用什么图形表示?”结合学生的回答,出示两个相同的正方形。(受篇幅所限,图形略)把2个“1”平均分成5份,不好分,学生自然会想到把2个1转换成20个十分之一。2)出示把每一个正方形10等分的图形(图略),在余数的末尾添0是把大的计数单位转换成小的计数单位的过程,包含的计数单位多了,也就够分了。借助图形这一直观模型,使学生直观理解“添0”的过程就是计数单位转换的过程。至此,学生深刻理解了算理。

对于“练一练”中的几道题,在让学生独立思考、自主完成之后,也要借助直观的图形跟进,纠正学生的错误,促进学生对算理的理解。

例如:4.2÷4=?出示:

4.2

先分4个一,把4个一平均分成4份,每份是1个一,个位商1,再分 2个十分之一,把2个十分之一平均分成4份,不够分,所以十分位上商0占位。再出示:

4.2

把2个十分之一转换成20个百分之一,现在够分了,每份是5个百分之一,纠正了学生在十分位上商5的错误。同理,3÷15可把3个一转换成30个十分之一,每份是2个十分之一,既能纠正学生把被除数3变成30的错误,又能验证商是0.2而不是2。

吴正宪老师曾经说过:“情境对于儿童的数学学习起着承重墙的作用。”借鉴吴老师的这句话,笔者认为:“图形对于儿童的数学学习,同样起着承重墙的作用。”如果教师在日常教学中能充分理解学生,巧妙地运用图形,有效降低学生们思考的负荷,学生们的数学之路就会走得顺畅而且久远。

参考文献:

[1]朱童兰.在小学算术教学中渗透代数思想的分析与研究[D].上海师范大学,2017.

[2]芮珂.小学生计算错误现状及原因分析[D].上海师范大学,2019.

[3]杨亚萍.小学计算教学策略的研究[D].云南师范大学,2016.

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