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二项分布概率及其接收概率的高精度模型研究

朴仁淑



【摘要】为了推导“n”大时,计算机不会溢出的二项分布概率模型,根据连乘模型的分数性质,本文把二项分布随机变量区间[0,1,…,n],划分“0”元素与其他元素区间[1,2,…,n]后,对“0”元素和其他元素区间[1,2,…,n]的组合式二项分布分支模型进行数学变换,推导出计算机不会溢出的两个二项分布连乘分支模型.由这两个连乘分支模型,表达二项分布概率连乘模型.为了用解析方法准确地设计计数抽样检查表,提出二项分布接收概率连乘模型.

【关键词】二项分布概率,连乘模型,区间,溢出,分支,接收概率

一、引 言

二项分布是概率论中非常重要的分布,很多随机现象都用二项分布来描述.由概率论可知,不合格率为p的某批产品中,抽取n个样品时,出现的不合格品数d,服从于参数为np的二项分布概率Cdn·pd·(1-p)n-d.对于组合式二项分布概率模型,参数“n”大时计算很难,不得不以泊松分布概率值替代二项分布概率值使用.可是泊松分布概率与二项分布概率相比精度很差.

二项分布概率計算特别重要的原因在于其应用,目前为止,国际上日本与韩国等国家,对某批产品抽样检验时,使用了由二项分布接收概率列线图来近似地得到抽样检查方案(n.c)来设计计数一次性抽样检查表.要检讨抽样方案(n.c)时,又计算不了二项分布两种风险接收概率.

本文针对此问题,推导了参数“n”非常大时,计算机不会溢出的二项分布概率连乘模型与它的接收概率连乘模型.

二、二项分布概率连乘模型推导

因为二项分布连乘模型变量区间的“0”元素和其他元素1,2,…,n的计算规律不同,本文利用把随机变量区间[0,1,…,n]的“0”元素与其他元素区间[1,2,…,n]分开的方式,推导出两个二项分布连乘分支模型后,由两个分支模型表达完整的二项分布概率连乘模型.

接收概率连乘模型(4)是不受n大小的限制,易于编辑计算程序,迅速、准确地计算二项分布接收概率值的高精度模型.

三、结束语

本文提出的二项分布高精度连乘模型,是“n”大时可以迅速、准确地计算二项分布概率值,解决了二项分布概率和它的接收概率计算问题.利用二项分布接收概率的解析方法,准确地求出抽样检查方案(n.c),设计出高精度计数标准型一次抽样检查表,并在抽样检查过程中,对买卖双方已指定的抽样方案(n.c),再计算验证双方风险接收概率,重新决定合理的抽样检查方案(n.c).

【参考文献】

[1]蔡高玉.浅谈二项分布概率及其应用[J].考试周刊,2016(A5):67-68.

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[5]范晓冬,孙蕾.计数抽样检验方案批接收概率的计算方法[J].渤海大学学报(自然科学版),2005(2):10-12.

[6]王雅玲.二项分布近似公式的限制条件及修正[J].大学数学,2007(6):150-153.

[7]张艳.二项分布近似计算及其在保险问题中的应用[J].鸡西大学学报,2012(1):51-52.

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