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度量h和α的黎曼曲率

孙鑫鑫




【摘要】本文主要计算度量h~和α~的黎曼曲率,并验证Klein 模型(Bn,α~)的截面曲率为-1.

【关键词】Riemannn曲率,Klein度量,Killing场

在Finsler流形(Mn,F)上,通过Chern联络或Berwald联络建立起来的曲率理论,导出了包括旗曲率、Ricci曲率和Landsberg曲率在内的许多重要几何量.其中旗曲率是截面曲率的推广,Ricci曲率是旗曲率的某种平均,而Landsberg曲率則是重要的非黎曼几何量.具有度量h~和α~的黎曼度量在Finsler几何中同样扮演一个非常重要的角色.本文表示出关于度量h~和α~的黎曼度量,并验证在Klein度量下截面曲率为-1.

【参考文献】

[1]Chern S.S.,Shen Z.Nankai Tracts in Mathematics-Vol.6.Riemann-Finsler Geometry [M].SINGAPORE:World Scientific Publishing Co.Pte.Ltd,2001.

[2]Shen Z.Lectures on Finsler Geometry [M].SINGAPORE:World Scientific Publishing Co.Pte.Ltd,2001.

[3]Petersen P.Riemannian Geometry:2nd Edition[M].New York:Springer-Verlag,2006.

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