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泊松比

泊松比(横向变形系数)

泊松比是指材料在单向受拉或受压时,横向正应变与轴向正应变的绝对值的比值,也叫横向变形系数,它是反映材料横向变形的弹性常数。

中文名: 泊松比

外文名: Poisson ratio

定义: 横向正应变轴向正应变绝对值比值

发现者: Simon Denis Poisson

目录

  • 1提出起源
  • 2详细介绍
  • 3主次泊松比的区别

1提出起源

数学家泊松数学家泊松

泊松比由法国科学家泊松(Simon Denis Poisson,1781-1840)最先发现并提出。

他在1829年发表的《弹性体平衡和运动研究报告》一文中,用分子间相互作 用的理论导出弹性体的运动方程,发现在弹性介质中可以传播纵波和横波, 并且从理论上推演出各向同性弹性杆在受到纵向拉伸时,横向收缩应变与纵 向伸长应变之比是一常数,其值为四分之一。

若在弹性范围内加载,横向应变εx与纵向应变εy之间存在下列关系:

εx=- νεy

式中ν为材料的一个弹性常数,称为泊松比。泊松比是量纲为一的量。

2详细介绍

材料沿载荷方向产生伸长(或缩短)变形的同时,在垂直于载荷的方向会产生缩短(或伸长)变形。垂直方向上的应变εl与载荷方向上的应变ε之比的负值称为材料的泊松比。以v表示泊松比,则v=-εl/ε。在材料弹性变形阶段内,v是一个常数。理论上,各向同性材料的三个弹性常数E、G、v中,只有两个是独立的,因为它们之间存在如下关系:

G=E/2(1+v)。

材料的泊松比一般通过试验方法测定。

对于传统材料,在弹性工作范围内,v一般为常数,但超越弹性范围以后,v随应力的增大而增大,直到v=0.5为止。

常用材料的E、ν值

材料名称牌号E/GPaν
低碳钢Q235200~2100.24~0.28
中碳钢452050.24~0.28
低合金钢16Mn2000.25~0.30
合金钢40CrNiMoA2100.25~0.30
灰口铸铁60~1620.23~0.27
球墨铸铁150~180
铝合金LY12710.33
硬铝合金700.3 
混凝土15.2~360.16~0.18
木材(顺纹)9.8~11.80.0539
木材(横纹)0.49~0.98

3主次泊松比的区别

泊松比泊松比

主泊松比PRXY,指的是在单轴作用下,X方向的单位拉(或压)应变所引起的Y方向的压(或拉)应变;

次泊松比NUXY,它代表了与PRXY成正交方向的泊松比,指的是在单轴作用下,Y方向的单位拉(或压)应变所引起的X方向的压(或拉)应变。

PRXY与NUXY是有一定关系的: PRXY/NUXY=EX/EY

对于正交各向异性材料,需要根据材料数据分别输入主次泊松比,

但是对于各向同性材料来说,选择PRXY或NUXY来输入泊松比是没有任何区别的,只要输入其中一个即可。

简单推导如下:

假如在单轴作用下:

(1)X方向的单位拉(或压)应变所引起的Y方向的压(或拉)应变为b;

(2)Y方向的单位拉(或压)应变所引起的X方向的压(或拉)应变为a;

则根据 胡克定律得  σ=EX×a=EY ×b

→ EX/EY =b/a

又 ∵ PRXY/NUXY=b/a

∴ PRXY/NUXY=EX/EY

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数学家泊松

泊松比

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