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分类:理学论文

数形结合 演绎精彩

魏定波试题呈现已知实数x1、x2、y1、y2满足:x21+y21=1,x22+y22=1,x1x2+y1y2=12,则|x1+y1-1| 2 +|x2+y2-1| 2 的最大值为[CD#4].本题为2018年上海市高考数学试题第12题,从题面上看,考查的是以“绝对值和方程”为载体、不等式为主线的典型问题,着重考查学生分析问题、解决问题的能力,能够检验学生对曲线与方程之间关系的认知程度,对转化思想、数形结合思想等的掌握情况.2 解法探究解法1從距离公式切入设P(x1,y1),Q(x2,y2),则点P、Q都在...

2019-04-10

2018年全国卷Ⅰ第18题

张明辉任宪伟本题为2018年上海市高考數学试题第12题,从题面上看,考查的是以“绝对值和方程”为载体、不等式为主线的典型问题,着重考查学生分析问题、解决问题的能力,能够检验学生对曲线与方程之间关系的认知程度,对转化思想、数形结合思想等的掌握情况....

2019-04-10

2018年高考全国Ⅰ卷文科数学导数压轴题的六种初等解法

盛文斌严天珍高考试题凝聚命题专家智慧思想,全面综合高中学科内容,富含数学思想方法,处处渗透数学核心素养,因此高考可以说是高中阶段最为权威的考试.高考数学压轴题作为高考数学试卷中区分度最高的试题,它不仅别具特色充满挑战,而且能有效检测学生数学能力.但是,就学生解答高考数学压轴题的情况来看,往往不容乐观,得分率极低.因此,高三备考中加强对高考压轴题的解题研究,明晰把握考題规律,多角度探寻解题方法,充分培养学生准确高效解决压轴题的能力.为此,笔者在深入研究2018年高考全国Ⅰ卷文科数学第21题的基础上,结合高中...

2019-04-10

2018年全国高考数学“概率统计”试题分析及教学思考

项丽红逯彦周【摘要】 通过对2018年全国高考数学“概率统计”试题的统计分析,发现试题对于概率统计知识的考查主要集中在基础知识上,绝大部分题目难度低,考纲中要求的知识点大部分被覆盖;以数学史料为引子,考查数学思想方法;将问题设置在一定情境中考查数学核心素养;将概率统计知识与其他知识相结合考查应用、创新意识,并以此为依据提出了相应的教学建议.【关键词】 2018年高考;概率统计;试题分析;教学思考统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科,概率是研究随机现象规律的科学,概率的概念是数据分析的理论基础,贯穿...

2019-04-10

习题因探究而精彩

黄火锴于先金课本中的例、习题都是经过专家筛选和教学实践检验,被认为内涵丰富,有助于掌握知识、提高技能、形成能力的好素材,因此探究和挖掘课本中的例、习题的功能与本质对发展学生思维能力具有重要意义.1  习题呈现普通高中课程标准实验教科书《数学》选修4-5《不等式选讲》(人教A版)(2007年1月第2版)第26页习题2.2第9题:已知a<1,b<1,求证:1-ab>a-b.①因为b<1,所以-b<1,用-b代替①中的b,可得1+ab>a+b,于是,我们有:定理1 如果a&l...

2019-04-10

多角度解析一道二元条件无理式的值域

邹生书题目 若a≥0,b≥0,a+b=1,则a+12 +b+12 的值域是.这是一道二元条件无理式的值域问题,条件等式与所求式子结构简洁轮换对称.本题短小精炼,内涵丰富,解法灵活多样,多角度解析这道题目可达到以点带面以少胜多,做一题通一类复习一大片的良好效果.下面给出该题的多角度思路分析与解答,希望对读者有所帮助.思路1轮换对称,猜想赋值求最值解析1 这是一道二元条件无理式的值域填空题,注意到条件等式与所求式子轮换对称,根据经验猜想最值在变量相等或极端状态下取得.当a=b=12时,a+12 +b+12 =...

2019-04-10

向量的模就是点到点距离

张秋红杨品方教材上说:向量AB的大小称为向量的长度(或称为模),记作 AB .教材上涉及向量的模的问题无非三种:由特殊的平面图形中获得线段的长度关系;直接给出向量的模,利用公式计算向量的数量积a·b=|a||b|cosθ;由向量的坐标(x,y)利用公式x2+y2计算向量的模.而在实际的作业练习测试中,直接套用如上三种模型的习题可谓是少之又少,师生们发出感慨,数学真难,向量的模真难.其实啊,向量有方向,就是形的表示;向量有大小,就是量的表示.向量就是一个工具,联系了数和形,解题中,画出图形,数形结合,很是方...

2019-04-10

平板车最大拐弯长度问题的解决及推广

王伟民【摘要】 分析过直角角平分线上确定点的所有直线中,被直角边截得的线段最短的直线应满足的条件,以此为依据解决一个平板车过等宽直角通道的实际问题,并将解决问题的方法推广到一般情形——用求导方法,确定过直角内部任意确定点的所有直线中,被直角边截得的线段最短的直线满足的条件,并举例说明这一结论的应用.【关键词】 直角通道;角平分线;导数;驻点;线段最短例1(2016年·瑶海区期末)如图1所示,要使宽2米的矩形平板车通过宽为22米的等宽的直角通道,则平板车的长最多为( ).这是早前某数学群内一位老师给出的问题...

2019-04-10

编拟数学试题的两个科学性原则

张国治吴梦璇数学试题的编拟是教师创造性教学活动的基本功.笔者认为首先应遵循科学性原则,所谓科学性原则指有关数学概念必须是被定义的,有关的记号必须是被阐明的,条件必须是充分的、不矛盾的,条件必须是独立的、最少的,叙述必须是清楚的,要求必须是可行的[1].本文仅谈谈三视图还原几何体时试题编制中应该注意的两个科学性原则.不当之处敬请批评指正.1试题条件的充分性试题条件的充分性指试题编拟过程中题目的条件对于推出结论是充分的,而有些条件不充分的题目,之所以存在,是由于解题时有心理上的“潜在假设”,或逻辑上的“以偏概...

2019-04-10

高中数学试题命制常见问题的诊断分析与命题启示

【摘要】 研究发现高中数学试题命制存在试题内容不科学、试题目标异化、试题参考答案错误、选考题等分不等值等不可小觑的问题和明显的缺陷.数学命题是一项挑战性的任务,要命制出一份好的试卷,首先要考虑命题的基本原则,其次要掌握一些常用的命题手法,最后要树立新的质量关.【关键词】 试题命制;诊断分析;命题启示1问题提出数学试题命制是诊断学习者数学学习的效果、质量水平,并以数量化的指标——分数作为学业成绩来定量地反映数学学习状况的过程.数学试题命制对数学教学质量的提高有着至关重要的作用.要获得比较科学、准确的结果,考...

2019-04-10

数学解题关键环节的确定与教学设计

张昆罗增儒【摘要】 数学解题教学设计的一般程序分为三个部分:教师针对某个数学问题尽可能多地获得解决的思路;确定解题过程的关键环节;依据学生发生解题认识的心理环节及其过渡性中介,经由选择教学法的加工,设计具体的解题教学流程.教师悉心地完成上述三个互相关联的步骤,在课堂上依据学生具体的生成情况,加以适当的调整,就会最大限度地提高解题教学的有效性,保质保量地完成数学解题教学任务.【关键词】 数学解题;解题教学:教学设计;关键环节从某种程度上可以说,数学教学设计的过程就是将作为学术形态的数学知识转化为教学形态的数...

2019-04-10

高中数学立体几何教材难度的比较

陈小艳周思波【摘要】 教材难度是衡量是否造成学生学业负担过重的重要指标,对教材质量的评价起着至关重要的作用,在数学中更为明显.将目前已有的刻画数学教材难度的模型直接用于高中数学教材立体几何部分难度的比较略显粗糙,缺乏针对性,因此需要对现有模型进行改进.首先分析已有的课程难度模型,然后进行优化和调整,建立一套刻画高中教材难度的量化模型,并将其应用于人教A版和北师大版立体几何部分的比较,验证了这一模型的可行性.【关键词】 综合难度;广度;深度;教材1 前言数学教材作为重要的数学课程资源,是辅助教师教学的最好依...

2019-04-10

基于认知负荷理论的“基本不等式”教学设计

曾萍邵婧怡【摘要】 根据认知负荷理论,在教学设计方面,恰当的教学设计可以改变外在认知负荷和相关认知负荷.以《基本不等式》为例,分析当前教学中存在的一些“不自然”环节,据此基于认知负荷理论、结合AMA软件及几何画板等信息技术优化基本不等式的教学设计,进而减轻学生的认知负荷,为教师进行教学设计提供参考.【关键词】 认知负荷;基本不等式;AMA软件;教学设计1研究背景基本不等式ab≤a+b2(a≥0,b≥0)是高中数学中最重要的不等式[1],已有资料显示,基本不等式大约有29种证明方法,在高中阶段有8种常见变式...

2019-04-10

用叠加模式将数学史融入数学教学

孙雨琴朱哲【摘要】 数学史的融入方式直接影响着数学教学的质量.文章以“顺应——重构”叠加模式将数学史融入到数学教学中,以“导数的几何意义”为例设计一则教学案例,再从“整理史料、问题驱动、重构再现、反思升华”四个模块进行分析,从而得到一些启示,以期为数学史融入数学教学起到些许借鉴作用.【关键词】 叠加模式;数学史;数学教学;导数的几何意义;教学设计以HPM视角融入到教材设计和课堂教学,日益受到一线教育工作者的关注.2016年在德国汉堡大学举行的第十三届国际数学教育大会中第25个研究专题强调,要认识数学史在数...

2019-04-10

追溯数学文化气息 提升学生数学素养

【摘要】 《普通高中数学课程标准》(2017版)以“立德树人”为重要理念,提出了六大数学学科核心素养,同时要求将数学文化渗透于高中数学课程的始终.数学作为一种文化的传承和积累,它在发展学生数学素养中的教育价值是显而易见的.文章以“两角差的余弦公式”为例,从教材内容的呈现方式、公式的情景创设、公式证明的策略及公式的应用技巧等方面透析数学文化的融入气息,具体呈现了教材中处处存在数学文化,教学中处处可以渗透数学文化的特点,希望能由微观映射宏观,为广大数学教师教学提供指导和实践的方法,从而有效地改变目前数学文化教...

2019-04-10

试题有瑕 探究显瑜

李隽易近期在解决一道与解三角形相关的模考题(如下)时,学生们发现从“化角”与“化边”两个不同的思路进行求解,竟然得到了截然不同的答案,这引发了班级的大讨论.分析从解答的结果来看,解法1与解法2得到的取值范围差异极大,不仅范围不同,左右端也完全不相同.从解法1来看,S+82cosAcosC=82cos(2A-3π4)≤82恒成立,解法2的解答肯定不准确;从解法2来看S+82cosAcosC=ac22 +242 ac≥43,解法1认为S+82cosAcosC>-8也肯定将范围缩放的太大了.那么该问题的解...

2019-04-10

四边形的勃罗卡角范围

苗大文如图,凸四边形ABCD中,点P满足∠PAB=∠PBC=∠PCD=∠PDA=θ,则称点P是四边形ABCD的勃罗卡点,而θ叫四边形ABCD的勃罗卡角.本文给出四边形勃羅卡角的范围,并利用文[1][2]的结论,给出几个有趣几何不等式.参考文献[1]董军,宋志敏.四边形内勃罗卡角的几个计算公式[J].中学数学杂志,2013(9).[2]宋志敏,吴灵霞.凸四边形勃罗卡角的一个计算公式[J].中学数学杂志,2012(1)....

2019-04-10

数字和乘以99变换下的黑洞数及猜想

王凯成可以证明不定方程1000a+100b+10c+d=99(a+b+c+d)有唯一解:a=1、b=7、c=8、d=2.即有1782=(1+7+8+2)×99,猜想:1782是数字和乘以99变换下的黑洞数.命题1 设A是一个正整数,把A的所有数字的和乘以99,得到B.我们把从A到B的过程叫作A的f变换,记作f(A)=B.对B继续作f变换,得到f(B)=C;对C继续作f变换,……,那么,A经过有限次f变换后最终为1782.命题2 设A是一个正整数,把A的所有数字的和乘以999,得到B.我们把从A到B的过程叫...

2019-04-10

行和、列和均为素数的九宫格问题探究

龚新平在平时教学和高考复习中时常会出现一些关于素数的问题,而在各类数学竞赛和自主招生考试中,素数问题更是经常出现的热点题型,有的还颇具难度.以下是对文[1]中提供的2016年全国高中数学联赛江西赛区预赛试卷出现的一个关于行和与列和均为素数的九宫格问题展开的系列探究,最终得出满足条件的所有填法总数,在此以期和大家一起分享.问题将前九个正整数1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填写于一张3×3方格表的九个格子中,使得每行三数的和与每列三数的和均为素数,请将你的填法填入图1的方格中.1 探究每行每列三数奇偶性...

2019-04-10

2018年高考江苏卷两道高考填空题的解法

殷长征题目(2018年江苏卷第12题)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D,若AB·CD=0,则点A的横坐标为.解法1设点A的坐标为(a,2a)(a>0),点D的坐标(b,2b),因为B(5,0),所以圆心C(a+52,a),直线AD的斜率kAD=2,直线BD的斜率kBD=0-2b5-b,又知kAD·kBD=-1,解得b=1,所以点D的坐标(1,2),直线DC的斜率kDC=a-25+a2-1,直线AB的斜率kAB=0-...

2019-04-10

2018年高考全国卷Ⅰ理科压轴试题的解答及思考

李红春孔峰高考一直肩负着服务选拔和导向教学的双重功能,高考试题一直是人们热议的话题,尤其是压轴试题更是备受关注,本文谈谈2018年全国卷1理科压轴试题的解法及思考,希望对大家的教学有所启发.1试题及解答题目已知f(x)=1x-x+alnx.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2,证明:f(x1)-f(x2)x1-x2本题考查利用导数研究函数的单调性和不等式的证明,考查学生运算求解能力、推理论证能力,考查分类讨论、数形结合、转化化归等数学思想.解析(1)x∈0,+Symbole...

2019-04-10

2018年高考理科数学全国(Ⅰ)卷第16题几种解题思路

时英雄马艳问题(2018年高考理科数学全国(Ⅰ)卷第16题)已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是.解法赏析思路1f(x)=2sinx+sin2x,由周期函数不妨设x∈0,2π,f′x=2cosx+2cos2x=2(2cos2x+cosx-1)=2(2cosx-1)(cosx+1).所以,fx在0,π3,5π3,2π上递增,在π3,5π3上递减.所以f(x)min=min{f(0),f(5π3)}=min0,-332=-332,当x=2kπ-π3,k∈[WTHZ]Z[WTBX]时取...

2019-04-10

2018年高考函数与导数综合题探析和教考建议

黄如炎林晴岚2018年高考全国各地数学试卷绝大多数仍把导数与函数作为解答题的压轴题进行考查.该试题考查函数与方程、化归与转化、分类与整合、有限与无限、一般与特殊、数形结合等数学思想,聚焦数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养,是考查理性思维和创新意识的把关题.在2018年各地试卷总体难度普遍下降的情况下,考生有更多时间思考压轴题,函数与导数综合题所承载的选拔功能更加凸显,考试区分度更加理想.函数与导数综合题成了拔尖生志在必得,中等生可得多得的关键试题.本文通过对2018年高考几道典型函数与导数综...

2019-04-10

注重宽度轻于深度基础常规考查本质

【摘要】2018年高考数学北京理科卷和文科卷都有“注重宽度、轻于深度、基础常规、考查本质”的鲜明特色.文章给出了部分试题的别解和建议,及若干高考复习备考建议.【关键词】2018年;高考;数学;北京卷;宽度;基础;本质;备考1试卷的最大特色是“注重宽度、轻于深度”2018年的全国普通高考已落下帷幕,笔者在第一时间认真钻研了2018年高考数学北京理科卷和文科卷,发现它们的最大特色是“注重宽度、轻于深度”.1.1为2020年的高考数学文理合卷平稳过渡文科第1-3、8题与理科对应的题(题号也相同)均是同一道题,文...

2019-04-10

一道2018年江苏省高中数学竞赛初赛试题的推广

2018年全国高中数学联赛江苏省初赛第11题为:[TP喻秋生-1.tif,Y][TS(][JZ]图1题目如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知圆O的方程为x2+y2=4,过点P(0,1)的直线l与圆O交于A,B两点,与x轴交于点Q,设QA=λPA,QB=μPB,求证:λ+μ为定值.此题通过计算得λ+μ=83,因此,λ+μ的值为定值.1问题的提出如果将题目中的圆改为其它圆锥曲线,点P为y轴上的任意定点,其它条件不变,λ+μ为值是否为定值?另外,如果点P为x轴上的任意定点,点Q为直线l与y轴的交点,其它条件不...

2019-04-10
二维码