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缓解学生“数学焦虑症”的有效策略

  摘 要:“数学焦虑症”不利于学生的数学学习,也不利于学生的全面发展,应引起教师、家长、社会的足够重视和关注。文章立足于高中数学教学,探讨缓解学生“数学焦虑症”的几个方法,即注重初中与高中的衔接,注重试卷讲评,关注高三“高原现象”,从而帮助学生重新树立起学习数学的信心,促进学生更好地发展。 

  关键词:高中数学;数学焦虑症;教学策略 
  据权威机构统计,大多数人具有一定程度的“数学焦虑症”,有的人工作后还会做噩梦,梦到考数学时做不出来。有相当一部分学生觉得数学学习并不幸福,甚至是痛苦的。“数学焦虑症”应引起教师、家长、社会的足够重视和关注,作为一名高中数学教师,应从哪些方面来着手预防并缓解学生的“数学焦虑症”呢? 
  一、注重初中与高中的衔接 
  学生进入高一后,普遍感到数学课程并不像初中课程那樣简单易学,教学内容多了,教学进度明显加快了。教师因为课时紧,上课容量大,课堂上一些内容无法进行较为透彻的阐述,导致许多重要的数学知识在课堂教学中匆匆而过。学生感觉数学知识是抽象的,课堂是枯燥的。很多初中数学成绩较好的学生到了高中成绩却出现明显的“滑坡”现象。笔者曾经做过一项关于初、高中学生对数学课堂的满意度的调查,结果如下: 
  此外,笔者还对2017年秋季入学的1347名高一学生进行分层抽样调查,发放调查问卷600份,其中,回收有效问卷589份,弃答或无效问卷11份。问卷及调查结果如下: 
  1. 你是否觉得比起初中,高中的数学课程内容更抽象,更难以理解? 
  A. 是(55%) 
  B. 不是(21%) 
  C. 还可以(24%) 
  2. 你认为高中数学与初中数学相比较: 
  A. 有趣味,很喜欢学(35%) 
  B. 枯燥没有趣味(41%) 
  C. 抽象,知识量庞大,学不好(24%) 
  3. 你觉得初中数学老师与高中数学老师讲课的方式: 
  A. 天壤之别(47%) 
  B. 比较接近(27%) 
  C. 完全一样(26%) 
  4. 你进入高中后,是否觉得高中数学很难? 
  A. 是(67%) 
  B. 不是(21%) 
  C. 还可以(12%) 
  从这几项调查中可以明显地感觉到高一新生对数学课堂满意度相对于初中有所降低,并且对数学知识感到抽象、难以理解的比例超过半数,对数学有兴趣的只有35%,感觉数学很难的高达67%,感觉数学学不好的占24%。说明在高一时,大多数学生不适应高中阶段的学习,严重影响了学习成效,也影响了学生学习数学的自信心。因此教师应特别关注并把握好初中与高中衔接的这个时期,充分了解高一新生的学习困难,认清初中与高中衔接的关键是高中数学对学生认知能力的较高要求与学生既有水平的矛盾。对高一新生来说,适应全新的环境需要一个由陌生到熟悉的过程。另外,经过紧张的中考学习后,整个身心放松下来,再加上两个多月的假期,学生遗忘的知识较多。还有部分学生觉得考上理想高中了,可以先松一口气了。当然,也有部分学生由于听了高年级学生的讲述,说高中数学难学,而自己正好对函数、立体几何知识的理解有些困难,便更畏惧数学了,造成恶性循环,打击了学生的自信心。因此,教师要结合学生的心理和生理特点,注意适当沿用初中的教学方法,让学生有一个适应期。教学进度可以放缓一些,不要过大增加难度,一步到位。慢下来,多向学生展示一些直观图形,多举实例,增强教材的趣味性、直观性。以教师的人格魅力和精湛的教学技艺影响学生。要让学生学好数学,就必须先让学生树立信心,让学生明白跟着教师的节奏是可以学好数学的。对一些学习有困难的学生,要有针对性地提供解决问题的思路和方法。对不同的学生应提出不同的要求,让不同层次的学生都能享受成功的快乐。一个关心的眼神、一句温暖的问候、一个灿烂的微笑,都会给学生的心灵带来慰藉,让学生感受到老师对他的期待和鼓励,让学生逐渐适应高中数学的学习,让学校成为幸福的园地,尽情享受幸福而快乐的高中生活,使师生在教与学中焕发活力。常听到有教师这样说:“某某老师与学生打成一片,他教的班级数学特别好。我班里并不喜欢数学的学生到他的班里就肯学数学了。”这说明除教学能力外,教师的人格魅力也能影响学生对数学的兴趣,教师的授课方式和感染力能够激发学生的学习动机,因此,教师要用真诚和爱心唤起学生的自信心。 
  二、注重试卷讲评 
  周测、月考、单元检测、模拟考等各种各样的测试让学生应接不暇。每逢大考或重要考试,学生考前、考后都会产生一定的焦虑情绪。考前,教室里有时会出现空位,如学生感冒、头痛生病的现象多。考后,有的学生无精打采,唉声叹气;有的学生甚至会把试卷揉成一团丢进垃圾桶里或把试卷撕了。实际上,学生是满怀期待参加考试的,有的学生想用考试再一次证明自己,结果又考砸了,心里落差很大。这时,教师不能只是简单地对一下答案或发一下试题答案就了事,而是在发卷后让每个学生把考试的心得写出来,回忆自己考试时的精神状态、心理变化,把不会的原因“挖出来”,把错误的原因“寻出来”,分析自己的得与失。如学生解题出错不能简单归于粗心大意,应分清楚是知识失误还是看错或看漏条件,是审题不深,忽略隐含条件还是“双基”不过关、计算推理遇挫等。在分析总结中,常有学生说:“做题速度跟不上,心里烦乱,对一道题死抓不放,觉得一定可以做出来,纠缠近三十分钟,心有不甘,放不下来,不懂取舍,时间安排不合理。”“怕算错,因以前计算失分太多,前面的选择、填空题几乎每道题都算两遍才放心,结果后面时间紧了,就手忙脚乱了。”“遇到新题型有点不知所措,阅读能力有待提高。”“不会变通、转化,没有耐心。对立体几何、解析几何有放弃的心理。”“计算过于紧张,担心后面的题做不完。”“有些急躁,不专注,还没看完一道题便跳到下一题,失误多。”“对解析几何会产生莫名的恐惧感,想直接跳过去不做,惧怕繁琐的计算。题目一难、一变,思维就好像短路了。”“没开考前就怕自己写不完试卷,试卷到手上更紧张了,因紧张,平时会做的题都写错了。非常糟糕,知错了,要吸取教训,巩固基础。”“又犯了大忌,一味求快,不回头多想一下,担心时间不够,乱了手脚。”“概率题不知怎样表达。”
  还有学生总结道:“只要细心、严谨,得分就高了,数学成绩高,总分就高了。”“有进步,填空题正确率提高了,立体几何满分了,解析几何也尽可能地得分了。”“静下心来,把懂的题耐心写下来就行了。”“只要细心加上耐心就会发挥稳定。” 
  所以,试卷讲评课多给学生一些时间,让学生总结自己在考试中的得与失,既看到自己的不足,也看到自己的优势;释放一些情绪,让他们知道自己出现的问题,其他同学也同样遇到了,大可不必耿耿于怀,早发现问题早解决更好。老师不仅要表扬成绩优秀和进步的学生,对那些虽没有进步,但对某道题的解法有创意、创新或表达规范的学生也要给予热诚的鼓励。要让学生知道,只要保持良好的心态就能更好地发挥水平,同时要注意提醒学生考试时间分配很重要,合理地分配时间才能多拿分。既要避免做不出不甘心、非要把它做出来不可的心理(会影响后面答题情绪,导致题目越做越不顺),也要杜绝另一类情形,即一看题目觉得不会便不假思索地放弃。要避免这两类极端行为,平时做题要按部就班,一道一道来,但考试的时候以多拿分为原则,做题的顺序可适当调整。 
  改变以往枯燥甚至有些压抑的试卷讲评课授课模式,为学生创设一个自由、开放、轻松的学习环境,让学生在轻松而愉悦的氛围中快乐地交流、反思、分享。错一次,反思一次,把错的题记下来或剪下来放在错题本中,经常回头看看,加强记忆,防止再发生同样的错误。 
  教师要把规范的表述展示给学生。如对概率题的表述要起示范作用,善于用好范式功能,強化范式教学,让学生学会如何合理地收集、整理、分析数据,努力发挥教师的示范作用,而不是一味地在试卷讲评中强调“我讲过了”“已经考过了”,应运用积极的评价手段,使学生获得成功的体验。学生只有在数学学习中不断取得成功,才会产生继续努力学好数学的动机。 
  三、关注高三“高原现象” 
  由于高三长期的高负荷运转,频繁的考试、检测,学生偶尔也会有不堪重负的感觉。有位高三学生小L,很长一段时间脸上没有一点笑容,总是一副沉闷、郁郁寡欢的样子。有一次小L考试成绩不理想,笔者下课想与他聊天,刚说了几句话,他就抱怨,并且情绪比较激动。笔者耐着性子听他说完。第二天,他写了一封信给笔者道歉,他说:“一个学生在考差了的时候,他的心情是不好的,如果这时老师再批评他的话会让他非常抵触的。昨天我没考好,便想当然地认为您是来批评我的,没有认真听完老师讲的话,我现在回想起来老师当时给我讲的第一句话是‘我希望你跟大家一样每天都是开心的……’我错了,我辜负了老师的良苦用心,我很懊悔。最近的心情、状态不是很好,我会好好调整。老师,真心地谢谢您。”因此,教师的包容、鼓励对学生而言至关重要,教师体谅学生的苦衷,从来不放弃他,而是真正地关心他,呵护他,学生最终会领会得到的,也会从心底里接受。高三的小C有一天突然没来上课,后经了解,他考进高中时的分数才刚上线,后来经过自己的积极努力,成绩一路攀升。但近段时间他的学习热情退去了,作业也难以完成,上课时也少了许多活力,他有点想回到原来的班级。笔者让他慢慢说近来的情况,他开始有些急躁不安,总说自己不行,没动力,脑子里一片空白,考试时不想写试卷。笔者告诉他:“高三学生中,每年都会有这种现象出现,你来到这个班,同学、老师都很欢迎你,你还很热心帮同学答疑,以前上课也很主动回答问题,数学小测考到了班上第六名,说明你的状态在回升,把心里话说出来就轻松多了,就像感冒了一样,好了就行了。”后来他的情绪稳定下来,笔者又特意安排他帮老师做一些班上的工作,他也很乐意接受这份任务。如此可见,在高三备考阶段,教师要多留意学生的精神状态,让学生调整心态,树立信心,并给予学生“我最棒”“我行的”的心理暗示。教师和学生可以以面谈、留言等多种方式进行交流,让学生宣泄一下情绪,释放自己的压力,教师不断地推动学生,让学生不灰心、不放弃,并开展一些班级活动,如跑步、打球、看一些励志的电影、读一些励志的文章等,营造积极向上的班级氛围,让学生每天都是快乐的。高三的教师要走进学生内心,拉近彼此之间的距离,让师生之间充盈着一种温馨、友善的氛围,让学生感受到老师的支持和鼓励,帮他们减轻心理压力、舒缓情绪,用爱唤起每一位学生心底的学习热情,使其树立学习自信心。 
  教师可以影响班上几十个学生一天的心情,甚至可以影响学生的一生。教师应创设一个美好、和谐的氛围,为学生送去温暖、传递力量,让学生在离开学校的时候也能带着自信、坚定、幸福的笑容。
 

学生数学焦虑的分析及对策

  焦虑是一个情绪变量,数学焦虑就是在数学学习中所产生的一种特殊的焦虑,它是对数学活动的一种恐惧,由消极认知引起的一种消极情绪,经常伴有紧张、害怕、恐惧、无助、忧虑、沮丧等不良的情绪反应,最终将由于害怕数学而产生自我意象的威胁,致使个体失去在数学方面最基本的自信。经调查,大约80%的学生存在中度以上的数学焦虑,并且高度数学焦虑者占有37.5%的比例,必须引起全体数学教师的高度重视,认真分析原因,积极寻找对策。 
  一、引起数学焦虑的原因分析 
  (一)数学学科的学科性质 
  数学是一门重要的学科,对学生来说,不仅是升学必考的学科,也是学习其他学科的基础。具有严谨性、抽象性,需要高度形式化的演算和推理,绝对精确地运算,这些热点为学生学习数学带来一定压力。另一个原因是数学使用的特定语言,数学语言中大部分是全新引进的定义(只为数学学科使用),这些精确性、高度简缩化的符号语言很少在其他的地方得到强化,因为它们表达的是抽象的思想之物,并非直接与外界联系。数学学科的这些特点使一部分学生产生特殊的情感体验——对数学的恐惧感,伴随而来就是对数学学习的一种焦虑情绪。 
  (二)脱离生活的数学教学倾向 
  由于受应试教育的影响,大多教师沿袭传统的灌输式教学,进行强化训练,强调题海战术。数学是一门实用性很强的基础学科,目的是培养学生解决生活中的实际数学问题的意识和能力,然而,教师们常常把数学知识束之高阁来仰视,而不是作为工具来学以致用,在教学中侧重的是抽象的逻辑思维。在学生的脑海中数学就是一些枯燥的公式、符号、定理,给学生在理解数学知识、发展教学思维方面形成了一定的障碍。 
  (三)数学学习的技能与能力因素 
  在数学学习中,技能是指学生在进行数学演算、推理和画图等数学操作行为上的熟练程度;能力则是指学生在数学活动中表现出来的敏捷性、灵活性、创造性、深刻性、批判性和准确性等较稳定的心理特征,二者有明显的个性差异。数学素养较差的学生,在数学学习中反应迟钝,无论是演算、推理还是画图都表现的比别人慢,这类学生最容易产生数学焦虑。 
  (四)学生情感体验因素 
  情感是人们对客观是否符合人们的需要而产生的态度体验,它反映的不是客观事物本身,而是客观事物与人们的需要之间的关系。当客观事物不满足人的需要或符合人的愿望、观点时,就使人产生愉烦闷、厌恶、沮丧的体验。为在应试中得高分,广大的中小学生多数整天埋头于题海之中,大量的高难度习题使学生在数学学习中总能遇到很多障碍和困难,不断影响学生学好数学的心理,于是痛苦、忧愁、恐惧、烦闷等消极的情感体验便在所难免。当这种体验不断地被重复、被强化时,相对稳定的焦虑情绪就会形成。 
  (五)不合理的评价方式 
  一是教师对待学生的不平等态度。教师在课堂上偏向那些数学成绩好的学生,对数学差生则持蔑视态度,这样的不平等态度会导致数学成绩较差的学生对数学没有自信并最终产生数学焦虑。二是教师频繁进行各种限定时间的训练、竞赛、测试等,当学生不能适应这种训练时,就会对自己解决数学问题的能力产生怀疑,并进而对数学产生恐惧。 
  二、缓解数学焦虑的策略 
  (一)创设宽松愉悦的课堂气氛 
  宽松、和谐、民主的学习环境可以促进学生学习活动的自由展开,有效调动每个成员参与学习的积极性。研究表明:民主的小组显示出更多的友好和信任别人的气氛,显示出更主动和工作更有效率。在这种课堂氛围下学生清除了胆怯和依赖心理,可以无拘无束地表现自己,表达自己的思想、认知和情感,不怕出错和失败,这样的学生就能积极主动地参与学习过程,逐步形成一种积极探索和思考问题的性格特征。 
  (二)帮助学生剖析焦虑根源 
  心理学上认为,如果学生能把潜意识的威胁清楚地暴露到意识层面,那么学生对自己的学习能力、学习状况就会有一个正确的认识,因此,教师可引导学生将导致数学焦虑的原因、消极紧张的心理状态用书面语言表示出来,而不至使这些原因留在学生的潜意识中而产生保护性抑制。让学生认识到自己的过分担心不仅是没有根据的,而且是有害的,然后想方设法将导致数学焦虑的各种原因加以消除,从而提高他们学习数学自信心。 
  (三)控制過强竞争,减少限时测验 
  在学习中,尽可能采取小组合作的学习方式,更多关注“过程”。小组合作可以给这些学习困难的学生以机会,不让过强的竞争淹没了他们的积极性和主动性,有速度要求的各种测验会阻碍那些具有强烈好奇心的学生提出问题,并影响他们对问题进行更深层的探索。限时测验也使得教师倾向于那些具有标准答案的问题,学生因没记住教师曾经讲过的固定公式和解题模式而产生焦虑。因此,教师应尽量控制过强竞争,减少限时测验,以减轻学生的数学焦虑。 
  (四)培养学生数学学习中的自信心 
  教师可以引导学生先将导致过度焦虑的原因、消极紧张的心理状态用书面语言表示出来,找出消除的办法,提高数学学习自信心。在教学中,可以采用暗示技术,如通过语言、行为、环境对学生心理间接地施加影响。对学生抱有充分信心,相信他们具有学好数学的潜质,在个别辅导有数学焦虑症的学生是坚持多表扬、少批评,多帮助、少埋怨。在课堂上尽可能让学生回答或解决与最近发展区相适应的问题,让他们体验成功,从而树立学习数学的自信心。 
  数学焦虑是一个普遍存在的问题,教师要尽力降低学生数学焦虑水平,消除学生对数学的神秘感和恐惧感。作为教师,要创新教学方式,激发学生兴趣;教有用的数学,体现数学价值;构建和谐课堂,引导合作学习;避免过强竞争,尊重个体差异;巧用德育功能,提升抗挫能力;改革评价模式,多表扬多鼓励,尽力降低学生数学焦虑水平,消除学生对数学的神秘感和恐惧感,才能为数学课堂撑起一片蓝色天空!
 

中学生数学焦虑的成因及消除

  摘要:数学焦虑是一种特殊的学科焦虑。是个体由于预感到数学学习目标受挫,或者对克服学习障碍无能为力而引起的一系列生理变化、行为表现及心理体验。产生的原因是多方面的:如数学学科的特点、学生的个性特点、教师的个性、教数学的方式等。 
  关键词:数学焦虑 
   
  教师在教学过程中,应该结合学生实际情况,帮助学生分析焦虑的真正根源,有的放矢,消除数学焦虑。 
   
  1.数学焦虑的定义 
   
  数学焦虑是心理学家及教育学家关注了近半个世纪的研究课题,心理学家从临床的观点把焦虑反应看作是带有不愉快色调的正常的适应行为,而数学焦虑是一种特殊的学科焦虑,是个体由于预感到数学学习目标受挫,或者对克服学习障碍无能为力而引起的一系列生理变化、行为表现及心理体验。来自美国克利弗兰大学的心理学家马克一阿什克拉夫特博士指出,他在研究中发现了一种名为“数学焦虑综合症”的疾病。他认为,上述疾病的患者在进行数学计算时由于将过多的精力浪费在了担心和恐惧方面,所以反倒没有时间和精力来思考答案。而无法与他人一样计算出结果,这更加剧了他们的恐惧感。总之,数学焦虑是一种消极的认知、消极的情绪,包括的内容很广,焦虑可能是数字、代数运算、几何证明、家长的惩罚、教师的批评、统计知识的欠缺等。其中对过度数学焦虑的认识有以下几种观点: 
  ①过度数学焦虑是—种疾病,是由数学而产生的一种恐惧情绪。 
  ②过度数学焦虑是某些人遇到数学问题时所产生的惊慌失措、无助感、思维混乱等不良反应。 
  ③过度数学焦虑是对数学情境而产生的一种特殊焦虑体验。 
  ④数学焦虑是由数学问题和情景而引起的病态恐惧症,是在学习数学的过程中产生的恐惧感,急躁感等不良的情绪反应。 
   
   
  2.数学学习焦虑的成因: 
   
  为什么出现数学焦虑?产生的原因是多方面的。 
   
  2.1 数学学科的特点: 
  我对南京市及郊县不同层次的四所中学(市第十二中学、第五十三中学、江宁县中、江宁竹山中学)共810名学生进行调查:你心目中的数学是一门怎样的学科,你学习数学的目的是什么?说出喜欢或不喜欢数学的理由。 
  数学是中小学最重要的学科之一,但也是最困难的学科之一。由于数学的严谨性、抽象性等,使一部分学生产生特殊的情感体验:对数学的恐惧感,伴随的就是对数学学习的一种焦虑情绪。在对数学的基本认识上,随着年级的升高,学生越来越感到数学是难的,成绩欠佳的同学更有此感觉。对数学的喜欢程度初中学生达到70%以上,而到高中减少到只有一半甚至高三仅仅38.8%的同学喜欢数学。一部分学生害怕记数学公式,对证明题严格的推理过程感到头疼;常常在做题时咬笔尖,在草稿纸上胡写乱画,或呈抓耳挠腮状;对数学考试更是感到恐惧。 
   
  2.2 学生的个性特点 
  学生学习数学的目的很多,如锻炼思维,塑造个性、增长知识、实际应用、应付考试等。认为数学有趣,学习数学的目的是为了实际应用的初中学生所占比例明显高于高中学生。在调查结果中认为数学实用的初一占19.67%、初二占24.6%、初三占16%、到了高中分别只占15.67%、9.43%、10.07%,初、高三学生学习数学的目的是为了应付考试的比例大大高于非毕业班学生。 
  狭隘的数学观和学习目的使学生看不到数学在日常生活和社会活动中的重要地位、作用和功能,重要数学思想方法的欠缺使之认为,数学只是枯燥乏味的公式和结论的堆积,数学认识活动也只是没完没了的繁杂的计算和烦琐的论证。数学焦虑普遍被认为是一种消极的认知、消极的情绪。它对数学成绩一定具有负面影响,应该彻底消除。 
   
  2.3 其他方面 
  国外研究表明:数学焦虑水平与性别显著相关,女性的数学焦虑水平与触觉、听觉型的学习类型之间存在显著的正相关,男性的数学焦虑水平只与听觉型的学习类型之间存在显著的正相关。 
  教师的个性、教数学的方式、班风、校风,其中数学课的教授方式比数学课本身更易引起数学焦虑,大多数数学焦虑来自于数学教师和数学教学方法:如教师对差生的蔑视态度、对女生学数学没有信心、偏好学习成绩好的学生等。 
   
  3.消除数学焦虑的途径 
   
  教师在教学过程中,应该结合学生实际情况,帮助学生分析焦虑的真正根源,有的放矢,如对数学学习有高度焦虑感的学生因为有很强的学习动机,迫切希望在短时期内提高学习成绩。常常过高估计数学材料的困难,担心自己不能顺利完成学习任务。高度数学焦虑的学生,当他们在学习数学时,会受到很大的影响,如果教师给予适当的教学或鼓励,相信可以减轻他们的学习压力,数学成就的提升将指日可待。 
  中度焦虑的学生因为神经系统处于平衡状态。情绪保持平稳,注意力集中、持久、记忆和思维的效果好,并且有较好的师生关系和同学关系,学习效率较高。为了促进数学学习,使学生保持中度的焦虑水平是必需的。 
  对数学学习低度焦虑的学生在学习数学的时候,注意力不集中,不够兴奋,对数学成绩采取漠不关心的态度。从调查研究来看,教师在数学教学中遇到的问题主要是学生的焦虑过度而不是焦虑过低。 
  为消除学生对数学的神秘感和恐惧感,帮助学生建立信心,教师在教学中,应全面了解学困生的情感世界,正确对待其缺陷。尤其保护他们脆弱的心理,加强情感修养, 
  “一时的失误没什么了不起。”在日常教学中,,应向学生传授:数学是生动的、有趣的,与日常生活紧密联系的,多鼓励少批评,赏识教育使他们感受成功的喜悦。 
  事实上,教师把数学焦虑与我国学困生问题结合起来进行研究是极有价值的工作。 
   
  参考文献: 
  1.唐小林.谈谈焦虑对学习的影响.天津教育,1992. 
  2.王凤葵,罗增儒.数学焦虑的研究概况.数学教育学报,2002,1(2):39-42 
  3.郑毓信.数学教育哲学.四川教育出版社,2001,9 
  4.陈晓昆南师大数学教育硕士论文《数学观对数学教育的影响研究》2004
 

小学生数学焦虑的原因与解决对策

  数学焦虑是一种特殊的学科焦虑症,是一种过度焦虑数学而引起的一系列异常的生理变化、行为表现和心理体验,是一种消极的认知,消极的情绪。现在对学生学习心理的研究成为数学教育研究的一个热点,许多研究都表明,一部分小學生确实存在数学焦虑问题,本文试图从小学生数学焦虑的原因及对策方面进行探讨,以期帮助学生走出困惑,消除或减轻学生的数学学习焦虑。 
  一、引起数学焦虑的原因 
  1、个体个性因素。如个体对数学的态度、信心,个体的性格特点和能力等。有的学生不喜欢数学甚至听到数学二字就感到头痛,对数学学习信心不足,产生消极心理。有的学生追求目标过高,为自己制定不切实际的目标,但学习时感到力不从心,以致心理压力增大,如果学生性格特征是积极的,就会善于进行自我控制,保持稳定的心态,如果性格特征是消极的,则容易把问题向坏的方面想,甚至无中生有产生数学焦虑。 
  在数学学习中,能力是指学生在数学活动过程中表现出来的敏捷性、灵活性、创造性等较稳定的心理特征。能力有着明显的个性差异,有的学生天资聪颖并喜欢解决数学问题,而有的学生在数学学习方面的能力比较差,这些数学学习能力较低的学生若长期处于竞争激烈、气氛紧张的学习环境里则易产生数学焦虑。 
  2、情境因素。如数学学科性质特点,教师行为等。在小学阶段,数学教育具有基础性和普及性,是要求人人都要接受的普通教育,这必然给学生造成一定的压力。同时,数学又具有严谨性、抽象性等特点,这也让学生在理解数学知识方面有一定困难。另外,数学学科中使用的语言并不是形象化、口语化的语言,而是一种特定语言,这些精确化、高度简缩化的语言表达的是抽象的思想的产物,并非直接与外界相联系。正是因为数学学科本身的这些特点,使学生对数学产生一种特殊的情感体验即数学焦虑。 
  教师行为不仅影响学生的学习质量,而且会对学生心理变化产生影响。如果教师只偏爱数学成绩优秀的学生,对那些数学成绩较差的学生不予理睬或持蔑视态度,会让那些成绩不好的同学失去信心。如果教师对在课堂上回答问题出错的学生讽刺挖苦,对学生提出的问题说太简单或者说这些问题已在课堂上讲过时,这已经在无意中伤害了学生的自尊心,学生可能会因此产生焦虑,不敢在课堂上回答问题或不敢再向老师请教自己不懂的问题。此外,如果教师对数学程度不同的学生采取同样的教学方式,让他们完成相同的任务,成绩不理想的同学则会产生压力,形成数学焦虑。 
  3、环境因素。如家庭条件及父母的态度等。父母对孩子的学习态度会对孩子产生重要的影响,当孩子学习数学有困难时,父母对孩子横加指责或是耐心指导,会让孩子产生两种不同的情感体验,当父母对孩子给予帮助和鼓励使其克服了学习数学遇到的困难时,他将产生积极的情感体验,当父母对孩子的困难不予理睬或指责态度时,孩子将会对学好数学失去信心,会对数学产生恐惧感,久而久之会产生数学焦虑。 
  二、帮助学生减轻数学焦虑的一些建议 
  1、培养学生学习数学的兴趣。教师可以有的放矢的激发学生的认知冲突,引起学生的求知欲望,引发其对数学的兴趣。在解决数学问题的过程中,教师应启发指导将学生思维引向深处,使学生在发现规律的过程中感受到乐趣。教师还应在教学中巧妙创设问题情境,使学生产生迫切解决问题的心理,促使他们思考、探讨,解决问题,学生运用已有的知识并经过积极的思考,解决了新问题就会产生愉快的情感体验,从而增加对数学的兴趣。在数学学习的过程中,教师还要注意根据不同年龄阶段学生发展的心理特点让学生感受数学美,领会数学学习的乐趣。 
  2、对不同的学生要区别对待,分类指导,特别注意对差生的指导。对学习能力较高,成绩较好的学生,在课堂上就要提问一些较有深度的问题,课后也可以给一些学有余力的学生布置额外的作业和思考题,启发他们深入钻研。而对成绩稍差的学生,在课堂上尽量提问与他们的水平相适应的问题,鼓励他们大胆说出自己的想法,并要注意保护他们的自尊心。在对差生进行指导时,教师要对学生能学好数学抱有充分的信心,对学生多表扬,少批评;多鼓励,少指责;多帮助,少埋怨。 
  3、开展合作学习,控制过强的竞争。在教学中,教师可以引导学生建立多种形式的学习小组,让学生们一起探讨解决问题的方法,让每位学生都能从事小组中的不同工作,在小组中团结合作最终完成一个共同的目标,让学生在此过程中体验学习数学的乐趣和成功感。有了乐趣和成功感,就会慢慢消除他们对数学的畏惧心理,从而一步步解决他们的数学焦虑问题。然而在一个班级中如果要争着最先说出正确结果时,有的学生便会产生焦虑,因此,教师还应控制过强竞争。 
  4、减少限时测验。追求速度本身就有可能使学生产生焦虑,学生会担心在规定时间内能否完成指定问题以及完成的质量如何。有速度要求的测验会使学生一味去追求速度而阻碍那些具有强烈好奇心的学生提出问题,影响他们对问题的深入思考。限时测验也使教师倾向于选择那些具有唯一简单解法的问题,学生因没有记住教师曾讲过的公式和固定的解题模式而使得焦虑程度在不知不觉中得以强化。 
  5、家长应关注孩子的学习,对孩子的学习困难给予耐心指导。我们知道,家庭的环境气氛对孩子的成长有重要影响,调查表明,数学学习成绩好的学生大多来自家庭和睦,父母文化素质较高,父母教育得当,孩子能够得到较多父母关爱的家庭。在家庭中,当孩子再学习数学的过程中遇到困难时,家长应对其表示关注,给予耐心指导,帮助其走出困惑,使其对学好数学产生信心,防止孩子数学焦虑的形成。 
  学生的数学焦虑不是一个容易解决的问题,需要学校领导、老师、家庭和社会各界共同关注,学校教育是解决学生数学焦虑问题的主阵地,作为教师,我们应该多多了解和分析学生数学焦虑的现象,对于存在数学焦虑的学生,我们应剖析其焦虑产生的根源,采取多渠道的解决措施,帮助他们消除或减轻数学焦虑。 
  参考文献: 
  耿柳娜,陈英和.数学焦虑对儿童加减法认知策略选择和执行的影响.心理发展与教育,2005,21(4):25-27

小学生数学焦虑现状调查分析

  数学焦虑是指个体在处理数字、使用数学概念、学习数学知识、解决数学问题或参加数学考试时所产生的不安、紧张、畏惧等焦虑状态, 是一种消极的负性情绪 。自上世纪七十年代初Richardson和Suinn对数学焦虑进行了开创性研究后,数学焦虑在国外一直作为心理学研究的一个热点问题而备受关注。相对而言,我国关于学生数学焦虑的研究较少,尤其是针对小学生的研究更少。本文借助对杭州两所小学的部分小学生数学焦虑调查结果,尝试对小学生数学焦虑状况展开研究。 
  一、调查过程 
  在分析吴明隆等人(2000)编制的《小学生数学焦虑量表》基础之上,结合《修订数学量表》(R-MARS)中文修订版,自编《小学生数学焦虑问卷》,包括学科焦虑、环境焦虑、考试焦虑、课堂焦虑四个维度。问卷采用Likert5点法进行记分,共32题,满分160分,得分越高,表明数学焦虑程度越高。问卷整体内部一致性信度(Cronbach's 系数)为0.95,信度很好。 
  2015年下半年教育实习期间,笔者选取杭州2所小学:城区A小学及城郊B小学。共调查了三、六年级共316名学生。其中,男生169人,女生147人,两所学校被调查人数相当。问卷回收316份,回收率100%。除去错填、漏填问卷13份,有效问卷303份,有效率95.88%。有效问卷中,A小学153人,B小学150人。 
  二、调查结果分析 
  本研究运用SPSS19.0及Excel软件对问卷调查结果进行统计处理,从中提取有价值信息,相关研究结果如下。 
  (一)数学焦虑的总体情况及其特点 
  1.小学生数学焦虑的总体情况 
  统计发现,小学生数学焦虑的总得分最低为32分,最高为143分,总分平均值为62分。由于问卷四个维度所含题目的项数都不同,不可直接进行分数比较,故将各维度总得分的平均值除以其相应的题数,得到每题平均得分。结果表明:总体每题的平均得分为1.93分,大部分题目的平均得分在2分及以下,说明小学生数学焦虑的总体水平较低。(见表1)  

  2.不同学校学生的数学焦虑状况 
  由单样本t检验结果(t=-6.74,p<0.001)可知,A学校学生的数学焦虑水平显著低于B学校,且在学科焦虑、环境焦虑、考试焦虑、课堂焦虑这四个维度上均显著低于B学校。(见表2)  

  这可能是不同学校学生数学学习兴趣的差异造成的。城区小学除配有较强的师资力量外,其“课堂教学更注重对学生数学能力的培养,在数学教育过程中组织形式多样的数学兴趣活动,充分调动学生的学习积极性和主动性,激发学生学习数学的兴趣,鼓励学生创造性地解决问题”。因而,城区学校的学生更把数学学习看作是一件有趣和快乐的活动,他们喜欢上数学课、参加课余数学活动,对数学充满热情,因而其焦虑水平也越低。 
  3.不同年级学生的数学焦虑状况 
  有效问卷中,共有三年级163人,六年级140人。由单样本t检验结果(t=-2.82,p<0.05)可知,三年级学生的数学焦虑水平显著低于六年级,且三年级学生的数学焦虑水平在学科焦虑、环境焦虑、考试焦虑、课堂焦虑四个维度上均显著低于六年级。其中,三年级学生的课堂焦虑水平极其显著地低于六年级(t=-3.54,p<0.001)。(见表3)  

  三年级处于小学数学学习第一学段,此时学生的身心发育尚不完全,认知发展处于具体运算阶段,此时的数学课程内容也相对直观和简单,因此该阶段的学生较为单纯、活泼,对数学学习充满好奇。而六年级的数学课程内容更加抽象,对学生数学思维的要求更高,因此学生的挫败感也逐渐增多,这直接导致了他们学习信心和探究动机的下降。加上父母对其成绩方面的压力,学生对数学学习的负面情绪开始增加,产生畏惧、不安、厌烦等消极情绪。 
  4.不同性别学生的数学焦虑状况 
  有效问卷中,共有男生163人,女生140人。女生的平均得分为63.59分,男生为60.00分,可见女生数学焦虑的总体水平要高于男生。且在学科焦虑、环境焦虑、考试焦虑、课堂焦虑这四个维度上,女生的平均得分均高于男生。进一步由单样本t检验结果(t=-1.27,p>0.05)可知,男、女生的数学焦虑水平无显著差异。(见表4)  

  (二)自我效能感对数学焦虑的影响 
  统计发现:不同自我效能水平的学生,其数学焦虑水平差异显著;自我效能感高的学生,其数学焦虑水平显著低于自我效能感中等的学生,也显著低于自我效能感低的学生;自我效能感中等的学生,其数学焦虑水平显著低于自我效能感低的学生。具体结果见表5、表6、表7。

  
  造成这一现象的原因可能是自我效能感越高的学生对数学学习越有信心,更乐于迎接新的数学挑战,因而其数学焦虑水平也就较低;相反,自我效能感越低的学生,他们对数学学习的自信度也往往越低,更易对数学学习产生担忧、惧怕、恐慌的心理,因而其数学焦虑水平也就相对更高。
  三、降低小学生数学焦虑的方法 
  (一)改进考试评价机制,帮助学生正确认识考试 
  数学考试成绩只是衡量学生数学学习水平的标准之一,但绝非唯一标准。过分在意考试成绩,非但不利于考试的正常发挥,还可能降低学生的学习兴趣。因此,学校应改进考试评价机制,适度减少考试排名,并引导家长正确对待孩子的成绩。此外,家校双方还应共同努力,帮助学生认清考试目的,纠正学生对成绩的错误认识,也可以教给学生一些积极有效的自我情绪调节方法,让他们以正确的心态积极面对考试。 
  (二)正确定位数学学习,制订合理目标 
  首先,不论是老师、学生还是家长,都要对数学成绩有一个辩证的认识。数学并不是小学阶段唯一重要的学科,数学成绩好固然好,但条条道路通罗马,在别的学科上有所长,孩子将来也能成才。其次,数学是指导人类生活的一门学科,家校双方应更加关注孩子数学学习的长远发展,培养其数学学习能力,并帮助孩子制订合理的差异化目标。 
  (三)营造轻松愉悦的课堂氛围,减轻学生课堂压力 
  教师在课堂上要优化数学教学模式,组织形式多样的数学兴趣活动,培养学生的质疑能力及合作交流能力,并结合学生提出的问题引出新课内容,鼓励学生创造性地解决问题,优化作业布置,提高学生数学学习效率。在课余时间,学校可以开展多种多样的数学趣味活动,如算24点比赛、数学故事讲演、趣味数学闯关活动等。 
  (四)针对不同学段学生数学学习特点,采取适当教育措施 
  对第一学段学生,内容要增加趣味性,并严格遵循小学低段数学学习规律进行教学。此外,学校要引导家长适度关心孩子的学业,在初期帮助孩子养成良好的学习习惯,缓解孩子的学习压力。对第二学段学生,教师要重视知识间的相互联系,帮助学生在头脑中形成知识网络体系,引导学生体会“数学美”,激发其内在学习动机,同时营造良好的班级学习氛围,大力开展合作学习,指导学生合理安排作息,注意劳逸结合,提高学生学习效率。 
  参考文献: 
  [1] 王秀玲.小学生数学学习焦虑与数学能力的相关研究[J].浙江师范大学学报,2002,(3). 
  [2] 陈英和.数学焦虑研究的认知取向[J].心理科学,2002,(6). 
  [3] 罗玉华.小学生数学焦虑的成因与对策[J].数学教育学报,2008,(3). 
  基金项目:杭州师范大学2015-2016学年“本科生创新能力提升工程”项目;2015年杭州师范大学教学改革项目:小学全科教师需求现状及培养模式研究。 



《儿童数学焦虑及其教育启示》
  〔摘要〕数学学习中产生的情绪,是一个不容忽视的因素,也是学校数学教育中所面临的一个现实问题,近三十年来,数学焦虑一直是心理学研究中的一个热点问题。本文通过对近50年有关儿童数学焦虑的研究进行全面的梳理和总结,从数学焦虑的概念、数学焦虑对认知机制的影响、数学焦虑的有关研究几方面进行述评,最后提出了儿童数学焦虑的教育启示。 
  〔关键词〕数学焦虑;认知机制;数学成绩;自我效能;影响因素;教育启示 
  〔中图分类号〕G44〔文献标识码〕A〔文章编号〕1671-2684(2009)12-0007-03 
   
  一、引言 
   
  情绪一直被心理学家们认为是影响人类行为的一个重要方面,它与其他的心理过程(如认知、动机)有复杂的相互作用关系。从情绪对学生成长与发展的影响来看,情绪影响他们的认知加工过程、学业成绩,也影响他们的心理和生理健康。1998年,美国教育研究联合会召开了以“情绪在学生的学习与成就中的作用”为主题的年会,围绕这一主题,大会组织了五个讨论会,这些讨论会激发了研究者对教育中的情绪问题的研究兴趣。数学学习中产生的情绪,是一个不容忽视的因素,也是学校数学教育中所面临的一个现实问题,近三十年来,数学焦虑一直是心理学研究中的一个热点问题,美国研究者Richardson&Suinn于1972对数学焦虑进行了开创性的研究,随后,心理学研究者对数学焦虑进行了广泛的研究,并取得了一些有意义的研究成果。 
   
  二、数学焦虑的内涵与结构 
   
  (一)数学焦虑的内涵 
  数学焦虑没有统一的定义,一般认为是在学院、私人以及社会背景下完成数学问题时所产生的恐惧和紧张,也有人认为数学焦虑是学生对数学概念(如数字)和评价过程(如数学考试)所产生的一种负性反应状态。 
  一些学者从心理体验的角度对数学焦虑进行界定,如美国的Dreger&Aiken(1957)提出数学焦虑是指面临数字运算时,所产生的焦虑情绪,如紧张、思维混乱等,是对于算术及数学产生一种情绪反应的症状。Richardson &Suinn提出,数学焦虑是指在日常生活和学习情境中,运用数字及解决数学问题时所产生的焦虑及紧张感。美国的Tobias&Weissbrod(1980)认为,数学焦虑是指当个人被要求去解决数学题目时,所产生的恐惧、无助、瘫痪及心理的混乱。我国学者赵继源(2001)认为,数学焦虑是人们在数学学习和应用中形成的一种特殊焦虑,它指向数学活动,并影响数学活动的效率及效果。 
  另一些学者从生理反应的角度对数学焦虑进行界定:如美国的Fennema &Sherman(1976)把数学焦虑定义为“在完成数学任务时对身体症状的感受”。王凤葵(2002)认为,数学焦虑是一种特殊的学科焦虑症,是一种对数学过度焦虑而引起的一系列异常的生理变化、行为表现、心理体验。 
  这些定义中有的强调做数学题时出现的生理反应,有的强调在与数学有关的情境中产生的忧虑感和不安感,是情绪体验,但是至今人们还没有形成对数学焦虑比较一致的严格界定。我们认为,数学焦虑是个体在处理数字、使用数学概念、学习数学知识或参加数学考试时所产生的不安、紧张、畏惧等焦虑状态及相应的生理反应。 
  (二)数学焦虑的结构及其量表 
  数学焦虑作为一种特殊的情绪,也具有情绪三重反映框架,体现在生理、认知和行为方面。一般来说,数学焦虑有几个比较公认的维度:(1)数学考试焦虑,涉及到对数学考试的预期、参加或接受数学考试;(2)数字焦虑,主要与数字的操纵有关;(3)抽象焦虑,即与抽象的数学内容相联系。这几个维度的地位也不尽相同。 
   Richardson&Suinn(1972)为了解个体面对数学问题时产生的特殊身心反应及其对数学学习的影响,根据学生的自我报告、客观实验以及对一系列相关测量方法的分析整理,设计出了一个后来被广泛应用的数学焦虑的测量方法——数学焦虑等级量表(Mathematics Anxiety Rating Scale,MARS,1989),MARS具有良好的信度和效度,但是在具体施测的时候比较费时,后来的研究者们在此基础上进行了修订和缩减。比如Fennema-Sherman(1976)数学焦虑量表,简称MAS,包含12项题目;美国的Plake & Parker (1982)修订了数学焦虑等级量表,简称MARS-R,包含12项题目;美国的Alexander & Marray(1989)编制的25项简化数学焦虑等级量表,简称sMARS。美国的Chiu&Henry(1990)在R-MARS的基础上,编制了儿童数学焦虑量表MASC,量表包含22个项目,采用利克特四点量表的方式回答,适用于四到八年级的学生。 
  这些量表与MARS的相关都很高,且具有良好的信度和效度。美国的Rounds&Hendel(1980)对MARS进行因素分析,得出两个维度:数字焦虑和数学考试焦虑。Chiu&Henry(1990)对数学焦虑儿童量表MASC进行探索性因素分析,得到四个因素:数学评估焦虑、数学学习焦虑、数学问题解决焦虑和数学教师焦虑。数学评估焦虑与对数学学习的评估有关;数学学习焦虑与数学学习活动或者学习过程有关;数学问题解决焦虑与在非考试情境中解决数学问题有关;数学教师焦虑与数学教师的特征相联系。在美国的Wigfield&Meece(1988)的数学焦虑问卷MAQ中,数学焦虑包含两种性质的情绪体验:学习者对数学的消极情感反应和对数学成绩的担忧。从上述研究对数学焦虑量表结构的因素分析来看,我们认为数学焦虑应包含:对数学的一般消极情绪、对数学知识的焦虑、对数学考试的焦虑、数学问题解决焦虑、由他人造成的数学焦虑。 
   
  三、数学焦虑对认知机制的影响 
   
  目前,越来越多的研究者倾向于用认知神经科学的方法,探讨数学焦虑在脑部活动的特征,这也许能为我们进一步研究数学焦虑提供脑科学依据。 
  (一)数学焦虑对认知任务的影响 
  美国的Ashcraft&Faust(1994)在研究中发现,对于简单问题,焦虑对问题解决没有显著影响,即使是高焦虑被试也能从长时记忆中快速提取这些简单问题的答案;但较为复杂的问题,不同焦虑水平被试的反应差异显著。美国的Faust, Ashcraft &Flect在1996年扩展了该研究,采用运算时需要进位和不需要进位的数学问题(如18+36或17+22)研究数学焦虑,结果发现,数学焦虑对数学成绩具有显著的影响,低数学焦虑组的解题速度几乎比高数学焦虑组被试快两倍。美国的Ashcraft和Kirk(2001)在最近的一项研究中发现,在任务变得非常难时,焦虑组错误率为40%,而低焦虑被试组仅有20%的错误率。 
  (二)数学焦虑对认知策略的影响 
  耿柳娜、陈英和(2005)采用实验法、观察法和口语报告法相结合的方式,探讨不同数学焦虑水平儿童加减法认知策略选择和执行情况,结果发现:高数学焦虑儿童使用出声策略和手势策略较多,使用对位策略较少;高数学焦虑儿童出声策略、手势策略和拆十策略执行的正确率较高;竖式策略和对位策略执行的正确率较低,同时随着儿童年级的升高,数学焦虑对其策略选择的影响越来越显著,主要表现在不同数学焦虑水平儿童策略选择频率的差异越来越大。此项研究表明,对小学生来说,虽然数学焦虑还没有外显化并表现在数学学习的结果上,但数学焦虑对数学认知过程的影响一直存在,如影响认知策略。 
  (三)数学焦虑对工作记忆的影响 
  美国的Eysenck&Calvo(1992)提出的过程效能理论是研究数学焦虑对数学认知过程影响的理论基础。这一理论的提出是建立在工作记忆系统存在的假设基础上的,该理论认为,高焦虑状态下完成认知任务会消耗额外的认知资源,焦虑被试会消耗有限的工作记忆资源,导致低认知效率。在对工作记忆要求不高的情况下,数学焦虑对认知效率的影响不大,如果数学作业要求有工作记忆大量参与,工作记忆资源不够分配时,由于数学焦虑的存在,认知效率就会明显降低。同时工作记忆资源存在个体差异,同样的高数学焦虑水平,拥有比较多的工作记忆资源的个体比只有比较少的工作记忆资源的个体能取得更好的成绩。Ashcraft和Kirk在1998年的研究则表明,随着数学焦虑程序的增加,被试的工作记忆容量会减小,随着加工任务要求的增加,高数学焦虑组表现出反应时间长、正确率低。 
   
  四、数学焦虑的相关研究 
   
  (一)数学焦虑与数学成绩的研究 
  自从“数学焦虑”这一概念提出以来,就有许多专家和教育者对数学焦虑和数学成绩的关系进行了研究。Aiken(1970,1976)在连续几次研究中都发现,小学至大学学生的数学焦虑和数学成绩都呈负相关。Richardson&Suinn(1972)所作的研究发现,数学焦虑越高的被试,其数学成绩就越差。美国的Hembree(1988)以元分析法发现数学焦虑导致不良的学业成绩,而且,数学焦虑和数学成绩之间的这种负相关关系在不同年龄群体中都有体现。Hembree(1990)还发现,在初中阶段,数学焦虑水平呈上升趋势,到高中阶段焦虑水平开始下降,这表明数学焦虑和数学成绩之间的关系是随着年级水平而变化的。美国的Pajares&Miller(1995)利用路径分析技术,分析了350名大学生数学焦虑、数学自我概念、数学自我效能等变量对数学成绩的影响,表明了数学焦虑与数学成绩之间呈负相关。Ashcraft&Kirk(2000)在复杂除法和复杂减法的研究中也得出了类似的结论,即高数学焦虑会影响个体的数学学习成绩。 
  (二)数学焦虑与自我效能、学习态度的研究 
  已有的研究证实,数学焦虑会导致不良的学业成绩(Hembree,1988)。在数学领域里,越来越多的研究结果支持效能感的预测作用和中介作用。学业自我效能对学业成绩有影响作用,即学业自我效能越高,学业成绩也就相对越好(Pajares)。刘晓惠、周林、查子秀(1999)对初二的超常学生与普通学生的比较研究表明:在数学态度上,超常学生明显高于普通学生,而数学焦虑明显低于普通学生。普通学生的学习成绩与情感态度有着显著的相关;但超常学生的学习成绩与情感态度的相关程度不显著。这一研究结果说明,超常学生拥有比较多的工作记忆资源,即使负面情绪占用了一部分,其学习成绩并不因此受到影响。 
   
  五、数学焦虑的影响因素 
   
  (一)数学与数学课程的性质 
  美国的研究者Newstead(1998)比较了传统教学方式和替代性教学方式对学生数学焦虑的影响,结果表明,传统教学方式下的学生有更高的数学焦虑。在传统的教学中,特别在训练学生基本的数学技能时,过分注重答案的获得,而忽视逻辑思考过程及推理形式。学生在这样的数学学习过程中不知不觉地形成了数学焦虑。学校数学教学中一些不利因素的存在也使学生容易产生数学焦虑,如数学教学目标定得太高,学习进程整齐划一,没有照顾大多数学生的学习能力和没有给予学生足够的学习时间等。在具体教学环节上,布置过多的课后作业或者作业中包含超出学生能力的数学难题,教师在教学态度上比较苛求和生硬。这些都是学校数学教学中的一些不利因素。 
  (二)父母教育观念 
  研究表明,四~六年级儿童的父母均显著高估子女的数学成绩,一方面,这种高期望具有积极意义,但另一方面,这种高期望也可能演变为学生产生数学焦虑的最直接的原因。在对子女数学学业失败的归因上,父母都倾向于将其数学学业失败归因为可变的因素,如努力不足;而不是将其归因为内部的、不可变的因素,如能力不足。由于这种归因的动机性本质,从根本上讲不是一种理性、客观的分析,因此往往导致父母难以找到具有针对性的有效措施以真正促进子女数学能力发展,同时缺少父母有效的帮助与支持,学生更容易遭遇数学学习上的失败,从而更容易产生数学焦虑。学生的人格特征影响数学焦虑,个体在多大程度上容忍失败,有多大勇气尝试新的方法,在面对挫折时选择的是注重问题解决的应对还是注重情绪的应对,这些行为特征都影响学生的数学焦虑,数学焦虑也反过来影响学生人格特征的发展。 
   
  六、教育启示 
   
  (一)家庭干预 
  父母的投入可以改变孩子对数学的态度,美国所提倡的家庭数学夜校就是一种效果卓著的应对数学焦虑的方法。这种方法把整个家庭都动员起来,让父母们走进学校,共同参与教学活动,帮助父母了解孩子正在学习的数学内容以及老师们的授课方式。通过这样的活动,父母们可以了解新的数学标准,掌握数学练习和问题解决的方式,以及学习数学的积极有效途径。如果家长能与教师密切配合,激起孩子对数学的热情,从中获得自信和成功体验,就能在最大程度上减轻孩子的数学焦虑,使孩子终身受益。在家庭实际生活中本身就有丰富多彩的数学活动,如算购物价格、算裁剪面积等,只要父母让孩子积极参与其中,并做个有心人,对这些生活经验进行数学化,孩子就不会觉得数学是高不可攀的,数学不再是停留在完成数学作业和等待老师的裁判。
  (二)学校干预 
  教师在帮助学生形成对数学的积极态度上起着关键的作用。美国数学教师全国委员会(NCTM)在预防数学焦虑方面对教师提出的建议是:(1)接受不同的学习风格;(2)制造多样化的考试环境;(3)在数学课上设计积极的体验;(4)避免数学上成功与否伤及自尊;(5)强调在数学上人人都会犯错;(6)使数学更贴近生活;(7)给学生一定的自我评价自主性;(8)允许采用不同的社会途径学习数学;(9)强调独创性的重要性而非对公式的生搬硬套;(10)将数学作为人类共同进取的一种标志。为了缓解学生的数学焦虑,教师需要反思自身的数学知识、数学学习经历,还要丰富数学教学知识,学会如何去激励学生。在教学内容设置上,既要考虑学生的接受能力,也要给予一定的数学挑战,不能因为数学焦虑而一味地降低知识难度。战胜焦虑,不是回避,而是敢于接受挑战。(稿件编号:091020002) 
  参考文献: 
  [1]Richardson & Suinn.The Mathematics Anxiety Rating Scale: Psychometric Data[J]. Journal of Counseling Psychology,1972, 19(6),551~554. 
  [2]Dreger & Aiken. The identification of numberanxiety[J]. Journal of Educational Psychology, 1957, 48, 344~351. 
  [3] Tobias, S., & Weissbrod. Anxiety and Mathematics: An update[J]. Harvard Educational Review,1980, 50, 63~70. 
  [4]赵继源.数学焦虑的成因及对策[J].广西师院学报(自然科学版),2001,18(4),87~91. 
  [5] Fennema & Sherman. Mathematics attitudes scales: Instruments designed to measure attitudes toward the learning of mathematics by females and males[J].JSAS Catalogue of Selected Documents in Psychology, 1976, 6, 31~32. 
  [6]王凤葵.罗增儒.数学焦虑的研究概况[J].数学教育学报,2002,1:39~42. 
  [7]Plake & Parker. The development and validation of a revised of the Mathematics Anxiety Rating Scale[J]. Education and Psychological Measurement . 1982, (42):551~557. 

《数学焦虑》
  “我害怕数学!”专家将这种情况称为“数学焦虑”。近年来,许多国家都在积极地对这一现象进行研究。数学焦虑从何而来?是因为天生对数学的理解能力较弱,还是仅仅因为没有认真学好这门学科?女孩是否比男孩更不擅长数学?有数学焦虑的人最初的焦虑对象是数字、公式,还是运算? 
  小女孩伊拉怎么了? 
  小女孩伊拉是一名7年级的学生。就在刚刚她还好好的:课间和大家有说有笑。但现在,她站在黑板前,神情紧张,用手碾着粉笔,迟迟无法动笔解题。黑板上的这道数学题并不复杂:11.5 +(–17.6)=? 
  讲台下的同学们充满期待地看着伊拉,等着她写出解题步骤。伊拉屏住呼吸,心跳加速,突然她感到胸口像被什么东西压着,喉咙也被堵死,双眼发黑,身上时冷时热。终于,老师让她回到座位上。伊拉感觉自己像是用尽了全身最后的力气跑回座位,坐下来后她已经四肢瘫软…… 
  或许有人认为伊拉没有提前预习?但她昨天非常认真地完成了数学家庭作业,并提前预习了课本。或许是因为老师太过严苛,让伊拉感到害怕?也不是,伊拉的数学老师十分和蔼可亲,总是面带微笑,从未对学生提高过音量。又或许是因为伊拉在各门功课上都比较吃力?事实上并非如此,在地理上,伊拉总能轻松地和老师探讨关于大气压力,胸有成竹地举手回答问题,在其他课上也没出现过快要晕厥的症状。 
  伊拉的这种数学焦虑症状,也让世界各地的许多专家困惑不解。 

  焦虑恐惧症 
  尼日利亚全国数学中心前总干事曾说过,学生害怕数学是个全球现象。据美国芝加哥大学心理学博士称,全球大约每5人中就有1人患有数学焦虑。研究发现,这种对数学的焦虑、恐惧感,会刺激大脑引发一系列生理性症状。 
  “恐惧症”在字典上被解释为:患者常因小事感到强烈恐惧的一种心理特征。理性的恐惧很容易被理解,例如,发生车祸时人会产生强烈的恐惧感。但无缘由的恐惧和焦虑,很难被他人理解。这种恐惧感像纠缠在一起的一团乱麻,里面掺杂着恐惧、焦虑、不安和惊慌。同时,还会心跳加速,出汗不止,全身发热瘙痒,感觉自己像在沸水中煎熬一样。 
  事实上,数学恐惧症是一种在面对数学的刺激时发生的一种心理甚至是生理的状态。这可能是在中学数学课堂上的一种反应,也可能是在与数学有交集的情况下:例如,当你在商店结账或背诵火车时刻表的时候。 
  “恐惧症”的概念早在100年前就已经出现。佛洛伊德是最早研究该现象的人之一。许多心理治疗师认为解决恐惧症的关键是:找到恐惧源。 
  恐惧症总体上可分为抽象的恐惧和对具体情境的恐惧。在第一种情况下,恐惧缘由是无法被说清、甚至未发生的事情。例如,人们经常会因为以下原因产生恐惧:会不会没有足够的钱支付抵押贷款,妻子(丈夫)真的爱我吗,孩子会不会遇到什么可怕的事情。这种恐惧像是人们给自己的连续不断的危机感。 
  另一种对具体情境的恐惧只发生在特定的情况下。例如,在考试中或在与异性交往时。通常在这种情况下,原本自信、冷静的人会突然感到难以抑制的恐慌感。 
  像伊拉一样的学生,可能不单对数学这一个科目产生恐惧。例如,也有学生会因为害怕拼写错误,而在考试时交整张白卷;或是在英语课堂上,不敢发某个单词的音而完全抵触读课文。通过分析研究,学者发现类似的焦虑恐惧症在各科目中存在:从化学到绘画。然而,大多数焦虑状况还是发生在数学这科上。 
  “现在有些中学倾向文理分科制,”俄罗斯教育科学院心理遗传学实验室的科研人员伊利亚·扎赫洛夫说,“因此学生的数学焦虑可得到缓解。但与此同时,如果我们有意回避数学,可能会在无形中限制了自己的思维模式发展。” 
  通常,性格温和的数学老师,如果遇到伊拉这样的学生,会好心地安慰她:“别难过,伊拉,数学学不好并不代表你其他科目学不好,你可能更擅长人文类学科。人文类学科里涉及数学思维的内容相对较少,不需要大量公式和运算。你会在文科里发掘另一个自己的。” 
  当然,老师是出于好意,想要鼓励伊拉,但事实上,这样做很可能无形中将她人生的另一种可能扼杀在了摇篮里:伊拉在今后的學习中,会一直认为自己的确没有理科方面的天赋,甚至在未来择业时也不会考虑与数学相关的行业。她将永远将自己与物理、天文、化学、编程和工程等领域隔绝,甚至害怕触碰这些领域。但实际上,经济学、社会学和心理学也需要运用数学思维。 
  数学焦虑是一个全球性的问题,成千上万人为之烦恼。这种焦虑恐惧感究竟从何而来?全世界都在寻找这个问题的答案。研究表明,起初学生的数学焦虑感并不是很强烈,但仍在一定程度上影响了他们在数学上的进取心。现在专家正试图弄清学生产生这种焦虑的原因。如果不擅长数学会导致数学焦虑,那么成功地消除这种焦虑感的话,是不是就可以轻松应对数学了呢? 
  “我不知道二者的关系究竟是什么:是对数学的恐惧导致学习数学的能力变弱,还是相反的,”来自叶卡捷琳堡的数学老师纳博科夫说道,“我的女儿玛莎现在上7年级,我亲自教她数学,已经第4个年头了。玛莎聪明伶俐,除数学外的其他科目都学得很好,尤其是人文类学科。但她真的很害怕数学,尤其是当她被叫到黑板前答题时。尽管她课下经常在数学家教的单独指导下温习功课,还是于事无补。我一直试着鼓励她,但她的数学焦虑还是挥之不去。每当她在众目睽睽下,回答不上数学题的时候,她就表现得尤其紧张不安:有时她满眼噙着泪花。每次我说第二天要进行数学测试时,她一准不来上课,不是因为她故意逃课,而是她真的生病了:高烧不退。有趣的是,玛莎在其他科目的课堂上从未发生过类似事情。” 
  女性和数学 
  让我们再回到伊拉的课堂上。这次她又在黑板前经受着万分痛苦的煎熬,正当这时,一个叫彼得的男孩自信满满地走上讲台,伊拉惴惴不安地回到座位上,她刚在练习本上列出公式,准备解答,彼得已经轻松地将答案写在了黑板上,微笑着走下了讲台。

  “他可真是幸运,”伊拉此时心里想着,“是个男孩。”此时的伊拉关心的已经不是数学,而是性别! 
  或许,真的如伊拉所想,她生来是个女孩不是件幸运的事,因为放眼各大著名实验室,越是需要大量计算的项目,女性就越少。尽管男女已经平等,但或许,男女的确存在一些根本性的差异——例如,大脑结构上的差异。 
  在20世纪70年代就已经形成趋势:女孩在报考大学时,尽可能不选有数学的专业。英国、美国和俄罗斯近些年的研究显示,女性确实更容易患上数学焦虑症。 
  但是,数学能力真的与性别有关吗?“韩国曾进行了一个有趣的实验,” 高等经济教育学院的实习研究员亚历山大·尼古拉耶夫说,“研究者将一个普通班的学生分为两组,每组中男女比例相同。对第一组学生,研究人员什么都没做,直接派发试卷让他们进行答题。而对第二组,研究人员先为他们进行了一个简单的缓解焦虑的训练——要求每人写出10个自己的优点,并回忆自己曾在除数学外其他科目上取得过的成就。最后再派发给他们试卷进行作答。实验结果显示,第一组中女孩通过测试的比例远低于男孩,而第二组中通过测试的男女比例是相同的。” 
  “我们研究高年级女学生学习数学的能力时发现,” 高等经济教育学院的另一名实习研究员叶卡捷琳娜·布拉格涅茨说,“她们从小学时起就被灌输了‘女孩不擅长数学’的观念。也就是说,她们从开始接触数学时就已经被‘过滤’掉了,因而她们的数学学习能力从一开始就在受到这种观念的影响,而不是因为女孩一开始就不擅长数学。” 
  自1970年开始,就已有很多的研究(例如,大型国际数学与科学趋势研究项目TIMSS)表明:女孩和男孩的数学能力表现出了显著差异。在俄罗斯也进行过以近5000人为样本的TIMSS项目,其结果显示,女学生的测试平均分数与男学生并没有明显差异。且该项研究在其他国家的测试结果也与此类似。 
  如果我们不将“你是一个女孩,你不擅长数学”的想法强加女性,或许处理数字、公式和几何图形的能力就不取决于性别。这种差异的出现是因为社会的刻板印象,而不是人的基本能力。 
  数学教学 
  或许,是我们的教育体系出了问题?俄罗斯的确培养出了许多数学天才,菲尔兹奖和阿贝尔奖(被称为数学界的诺贝尔奖)的得主中有许多俄罗斯数学家。但是,我们的数学教育体系或许让有天赋的人更优秀,而让像伊拉一样的普通女孩早早地就被踢出了数学家的队伍。 
  如果俄罗斯学校可以因“引发学生数学焦虑”被传唤到法庭上,那么律师可以找到一系列论据。例如,一个国际研究小组在《理论和实验心理学》杂志上发表的对比俄罗斯和英国孩子数学焦虑水平的文章。俄罗斯和英国孩子被要求解答相同的数学题,实验结果表明,俄罗斯和英国学生的早期数学能力和数学焦虑水平是非常相似的,尽管在课程方面和初入学的存在差异。因此这种现象在世界上普遍存在,可能在英国还有很多像伊拉一样的女孩。 
  焦虑的年代 
  一些心理学家常将我们的时代称为“焦虑的时代”。也许,伊拉的数学焦虑完全是因为她太过紧张?她现在因为数学运算感到焦虑,10年后,同样的焦虑症状也很可能出现在她与异性约会或工作面试时。 
  “人們可能普遍存在焦虑感,而数学仅是触发这种焦虑的症状之一,却又被列为一项单独的焦虑症状,以至于让人们误以为自己不具备学好数学的能力。” 尤里·克瓦斯说道,“因此,数学焦虑在一定程度上是一种普遍焦虑症状的具体表现。” 
  “一些孩子自己本身非常焦虑,但为什么平时在自然状态从未有过如此强烈的表现,只在解答数学题时才表现出呢?在我看来,这些与认知功能——记忆和注意力有关,”心理研究所的主要科研负责人维克多·尤里盖维奇说,“记忆和注意力的问题在数学课上表现得最为明显。这就是为什么数学焦虑——亦或称为数学障碍——能够让我们明显感受到对它特有的焦虑感。” 
  认知能力 
  “您的孩子伊拉,是个后进生,反应有些迟钝。她的大脑结构似乎天生不太适合学习数学。而且她自己也十分不愿意学数学。”如果老师这样对伊拉的家长评价她,是非常片面且不合乎教育原则的。 
  因为该问题不能一概而论。一项国际研究表明,数学焦虑的程度与IQ测试指标和相关言语能力的关系甚微。也就是说,智力水平在一定程度上会影响数学能力,但其影响力十分微小。与此同时,还普遍存在另一种观点:数学能力与认知功能有关。 
  “我辅导的学生里,有很多都是正在经历数学焦虑的人。在我看来,认知功能的问题是产生数学焦虑最常见的原因。在25人的班级里,上课时,有人眨眼睛,有人打了个喷嚏,有人盯着窗外看,有人一直在思考,有人还停留在老师刚讲完、但他仍没有理解的那个知识点上……” 俄罗斯科学院高级研究员安娜·卡杰丽科娃说道,“等他们再次将注意力集中到老师所讲的内容时,已经无意中错过了一些知识点,因而最后考试可能没能取得理想的成绩,考试成绩差最后又将导致对这门学科的长期焦虑状态。而且,数学是一个系统的科目,其内容都是相互关联的,但对一个课题补救,很难将所有知识都串联起来,学生就会更加困惑。” 
  此外,美国研究者还提出,数学焦虑与动机有关系。这里涉及到一个著名的心理定律——耶基斯-多德森定律:在一般情况下,动机愈强烈,工作积极性愈高,潜能发挥得愈好,效率也愈高;与此相反,动机的强度愈低,效率也愈低。因此,工作效率是随着动机的增强而提高的。具体体现在:动机处于适宜强度时,工作效率最佳;动机强度过低时,缺乏参与活动的积极性,工作效率不可能提高;动机强度超过顶峰时,工作效率会随强度增加而不断下降,因为过强的动机使个体处于过度焦虑和紧张的心理状态,干扰记忆、思维等心理过程的正常活动。如果你绘制一个动机和焦虑的结构图,我们会清楚地看到,最大的成功不是在动机处于最高水平时实现的。注意!但这并不代表零动机。就像在体育运动中的道理一样:适当的焦虑可以促进运动员达到最佳状态。因此,适当的焦虑状态加上强大的动机,可以使事情事半功倍。但如果没有动机,还特别焦虑,就难成功。

  “数学焦虑基因” 
  根据美国一所大学对数学焦虑的最新研究,有些人非常害怕数学,除了有过负面经历之外,原因还可能与数学技能有关的基因有关。这项研究调查了216对同卵双胞胎和298对同性异卵双胞胎在数学焦虑指标上的不同,来研究为什么有人会恐惧数学从而无法在学校取得好成绩。 
  该研究的主要作者表示:“我们发现数学焦虑以两种方式体现在基因属性上:人们在数学方面的认知表现和他们发生焦虑的倾向性。” 
  但是研究人员也强调,这样的结果并不表示基因是导致数学焦虑的主要原因,基因可以解释个体数学焦虑差异的40%。其他的原因还包括学校、家庭等因素。 
  也就是说,基因可以增大或减少数学表现糟糕的可能性,如果你有数学焦虑的基因风险,恰好有学习数学方面的负面经历,那么对数学的恐惧会让你学数学变得非常困难。 
  如何克服? 
  让我们总结一下,为什么伊拉在数学课上如此焦虑不安?正如我们上述所提到的,原因有很多。首先伊拉在认知能力方面有待提高,她可能经常注意力不集中,记忆力也有待加强。其次,受定势思维的影响,伊拉总受到周围人的负面暗示。伊拉的爸爸总喜欢说:“你和你母亲一样,完全是块学文科的料!”学文科的女孩会经常听到周围人说类似的话,甚至是他们的班主任老师或理科任课老师。 
  伊拉需要如何做才能不再害怕数学?研究结果显示,数学老师应当为学生设立明确的学习目标,并评估、反馈他们的优缺点。此外,适当出一些难题,延长学生的思考时间;对无法立刻得出答案的问题进一步展开论述,帮助学生从错误中吸取教训等举动,都是不错的方法,对学生助益良多。大脑像肌肉一样,需要锻炼才能变得更强大,因此大声背诵、反复练习、定时测试都是有效的办法。它还提出,在孩子背诵乘法口诀时,可以利用电脑游戏、音乐、舞蹈等看起来和数学“毫不相干”的方式作为辅助。绕过精神障碍后,克服了数学焦慮的孩子可以更轻松地在学习中找到乐趣。 
  此外,老师应当鼓励他们参与课堂活动,创造条件参与小组活动。课堂教学中常常组织小组讨论、小组交流等活动,在这些活动中让每一位学生都有事情可做,把那些比较容易的,比较好做的分配给那些存在一些障碍的学生。通过这样的活动,让他们体会到成功的喜悦,让他们具有归属感和认同感。经过长期的活动,让他们越来越喜欢数学,越来越愿意参与,数学能力也能得到提高。 
  在平时的课堂教学中我还注意加强学生良好学习习惯的培养。学会听:不但要学会专心听老师讲,还要学会认真倾听同学的发言;学会看:不但要学会认真阅读文字呈现的素材,还要学会从数学角度有序地观察情景图等;学会说:不但要学会把自己的想法说给老师和全班同学听,还要学会在合作学习中把自己的想法与同学交流;学会思考:不但要学会思考老师、同学提出的问题,还要学会自己提出问题等等。 
  注重多种教学方式的呈现,教会学生学习方法。教学中,鼓励学生多想一想,除了这种方法还有其他的方法吗?不同的学生理解、掌握的方法是不一样的,第一种方法有些学生容易理解,但他们可能不容易理解第二种方法。而另一部分学生可能很容易理解第二种方法。所以教学中,鼓励学生多思考,找到自己最容易理解的方法。有的学生对数字的理解能力强,有些学生对图形的认识好,教学中我有意识地让学生用数学的思想分析、解决问题。例如学习如何求出长方形和正方形的面积,教给他们画图的方法,有的学生图画出来后就非常容易理解了。 
  研究表明,通过改变数学科目的课时或教学方式或更换授课老师都只起到辅助作用,最主要的还是要培养学生对数学能力的自信心,改变自己对数学的态度。 
  [译自俄罗斯《薛定谔的猫》]
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