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重视动手操作 促进思维发展

张珍玉

思维始于动作,动作启动思维,切断了动作与思维的联系,思维就得不到发展。如今,动手操作是数学课程标准所倡导的数学学习的重要方式之一,已经在教学实践中为广大数学教师所接受。况且小学数学内容具有较强的抽象性和逻辑性,而小学生又以具体形象思维为主,他们更容易接受和理解直观的、具体的、感性的认识。因此,在课堂教学中,教师要精心设计数学活动,加强学生的动手操作,巧妙地把以数学思维为核心的脑活动和动手操作活动有机结合,引导学生在操作中积极主动地探究新知,发展他们的数学思维。

一、在操作中建立概念,促进思维

小学生形成概念的过程是“动作感知——表象——概念——符号”,在教学概念时,要紧紧围绕教学的重点和难点,提供丰富的感性材料,尽量让学生进行感知性操作,形成正确表象,揭示概念的本质属性,帮助学生建立清晰而准确的概念或抽象概括出新的规律。例如:20以内的进位加法,既是10以内加法的延伸,又是学生以后学习多位数加法的基础,正是认知的生长处,也是教学中的重点和难点。在教学这一内容时,要充分利用学具(小棒),引导学生从以下几个方面实施动手操作。就以9+4为例:

1.(1)9根小棒要和几根小棒才能凑成10根小棒?

(2)另一根小棒应从哪里来?怎样摆?

(3)最后的结果是多少?怎样摆出来?怎样列式?

2.(1)4根小棒要和几根小棒才能凑成10根小棒?

(2)另6根小棒应从哪里来?怎样摆?

(3)最后的结果是多少?怎样摆出来?怎样列式?

3.如果老师要你摆出14根小棒,要求一眼就看出多少根,你认为应怎样摆?有多少种摆法?

4.以上这些摆法中,相同的一步是什么?(凑十)

通过以上的操作和思考,要在学生的大脑中形成这样一种认识,即“从( )里拿出( )与( )凑成十,再加上余下的( )得( )”,并让学生自己总结出这种拿法不是唯一的。这样,不仅强化了学生对“凑十”规律的认识,而且学生的思维也得到提高,待后面学习8加几,7加几时,可以摆脱实物操作,就能比较容易地使学生做到20以内的进位加法脱口而出,既使学生建立清晰概念,又促进了学生积极思维。

二、在操作中理解算理,启迪思维

有些数学知识的教学难点需要通过操作活动来突破,教学中,教师要尽可能多地让学生动手操作去发现和理解算理,对一些概念、法则、方法等产生的来龙去脉有一个清楚的认识。例如,教学“20以内退位减法”时,创设情境:小白兔有13个萝卜,小灰兔买走9个,还剩多少个?通过理解学生列式:13-9,13-9等于多少呢?算理怎么理解呢?这是本课的难点,此时,教师放手让学生自己摆小圆片来解决这个问题。学生通过动手操作探索出来的方法有:

方法1:从13中逐一地数掉9个,最后剩下4,所以13-9=4;

方法2:先从10中去掉9,所剩下的1与3合成4,10-9=1,1+3=4;

方法3:先从13中数掉3得10,再从10中数掉6,最后得4,13-3=10,10-6=4。

在这个操作活动的安排中,教师完全放手,让学生亲自动手、动口、动脑,使操作、语言、思维有机地结合起来,经历了数学思维活动的全过程,并通过提炼思维策略来内化“20以内退位减法”的多种计算方法,既满足了学生好操作活动的特点,又突破了难点,启迪学生思维,加深了他们对抽象算理的理解。

又如,教学三年级上册“分桃子”,它的教学难点是竖式列法及商的书写位置,教学关键是通过动手操作理解除法算式的算理。我这样创设情境:24个桃子平均分给两只猴子,每只猴子分得多少个?学生很容易列出算式24÷2。如果不提出明确的目的要求,让学生用小棒去操作,会出现学生把2捆小棒全部拆开与4根小棒合在一起,然后一根一根的分,这与列竖式计算明显“两张皮”,学生对操作与竖式的写法感到漠然。教学时,我先让学生试着笔算。学生出现两种结果,第一种是直接在竖式上写上12,再在24下面写上24,最后写上0;第二种情况是正确的竖式写法。这时老师质疑:这两种情况哪种正确呢?请你借助小棒分一分。出示操作要求:(1)想一想你准备分几次?(2)看一看你先分的什么?又分的什么?(3)议一议怎样能在竖式中反映出你每次分的过程。学生通过思考、观察、交流把操作中建立的直观经验内化为抽象的认知过程,在操作中理解竖式的算理,并使学生的思维得到提升。

三、在操作中发现问题,发散思维

思维是从发现问题开始,发现问题是解决问题的起点,也是解决问题过程的一种动力。教师要善于在无疑处生疑,于平淡处引燃而问,让操作活动围绕问题展开,也随着问题的解决而结束,让操作活动有生成性。例如:学生学习了“角的初步认识”后,为了让学生对角、直角的概念更好地掌握,教师让学生动手摆一摆,动脑想一想。

师说:请同学们用学具袋中的小棒摆一个三角形,看它有几个角?用了几根小棒?

(学生很快摆出,并说出了摆的三角形有3个角,用了3根小棒。)

师又说:请同学们用小棒摆两个三角形,看这两个三角形中共有几个角?最少用了几根小棒?

(大部分学生很快摆出了如图■所示的两个独立的三角形,并说出有6个角,用了6根小棒。)

师追问:这种摆法用小棒最少吗?请同学们再摆摆看!

学生又沉入了用小棒摆两个三角形的活动中,很快大部分学生摆出了如图■所示的两个三角形,并跃跃欲试,争相让老师看自己的摆法,有的学生好像发现了什么奥秘似地说:“老师,我摆的两个三角形用小棒最少,只用了5根小棒,出现的角最多,有8个角!”老师表扬了这种摆法的同学肯动脑、善思考。接着,老师又让学生用手中的小棒摆一座房子的平面图形,看谁摆得快摆得好。并数一数自己摆出的房子的平面图有几个角,几个直角,学生兴致盎然,积极地摆……

教师这种“节外生枝”的多此一问,于平淡处起波澜,在学生认知的冲突处,引燃学生的思维,学生经过操作发现问题的关键所在,拓展学生思维空间,使得学生的思维更加全面,更加深刻。

(作者单位:福建省莆田市城厢区逸夫实验小学)

思维始于动作,动作启动思维,切断了动作与思维的联系,思维就得不到发展。如今,动手操作是数学课程标准所倡导的数学学习的重要方式之一,已经在教学实践中为广大数学教师所接受。况且小学数学内容具有较强的抽象性和逻辑性,而小学生又以具体形象思维为主,他们更容易接受和理解直观的、具体的、感性的认识。因此,在课堂教学中,教师要精心设计数学活动,加强学生的动手操作,巧妙地把以数学思维为核心的脑活动和动手操作活动有机结合,引导学生在操作中积极主动地探究新知,发展他们的数学思维。

一、在操作中建立概念,促进思维

小学生形成概念的过程是“动作感知——表象——概念——符号”,在教学概念时,要紧紧围绕教学的重点和难点,提供丰富的感性材料,尽量让学生进行感知性操作,形成正确表象,揭示概念的本质属性,帮助学生建立清晰而准确的概念或抽象概括出新的规律。例如:20以内的进位加法,既是10以内加法的延伸,又是学生以后学习多位数加法的基础,正是认知的生长处,也是教学中的重点和难点。在教学这一内容时,要充分利用学具(小棒),引导学生从以下几个方面实施动手操作。就以9+4为例:

1.(1)9根小棒要和几根小棒才能凑成10根小棒?

(2)另一根小棒应从哪里来?怎样摆?

(3)最后的结果是多少?怎样摆出来?怎样列式?

2.(1)4根小棒要和几根小棒才能凑成10根小棒?

(2)另6根小棒应从哪里来?怎样摆?

(3)最后的结果是多少?怎样摆出来?怎样列式?

3.如果老师要你摆出14根小棒,要求一眼就看出多少根,你认为应怎样摆?有多少种摆法?

4.以上这些摆法中,相同的一步是什么?(凑十)

通过以上的操作和思考,要在学生的大脑中形成这样一种认识,即“从( )里拿出( )与( )凑成十,再加上余下的( )得( )”,并让学生自己总结出这种拿法不是唯一的。这样,不仅强化了学生对“凑十”规律的认识,而且学生的思维也得到提高,待后面学习8加几,7加几时,可以摆脱实物操作,就能比较容易地使学生做到20以内的进位加法脱口而出,既使学生建立清晰概念,又促进了学生积极思维。

二、在操作中理解算理,启迪思维

有些数学知识的教学难点需要通过操作活动来突破,教学中,教师要尽可能多地让学生动手操作去发现和理解算理,对一些概念、法则、方法等产生的来龙去脉有一个清楚的认识。例如,教学“20以内退位减法”时,创设情境:小白兔有13个萝卜,小灰兔买走9个,还剩多少个?通过理解学生列式:13-9,13-9等于多少呢?算理怎么理解呢?这是本课的难点,此时,教师放手让学生自己摆小圆片来解决这个问题。学生通过动手操作探索出来的方法有:

方法1:从13中逐一地数掉9个,最后剩下4,所以13-9=4;

方法2:先从10中去掉9,所剩下的1与3合成4,10-9=1,1+3=4;

方法3:先从13中数掉3得10,再从10中数掉6,最后得4,13-3=10,10-6=4。

在这个操作活动的安排中,教师完全放手,让学生亲自动手、动口、动脑,使操作、语言、思维有机地结合起来,经历了数学思维活动的全过程,并通过提炼思维策略来内化“20以内退位减法”的多种计算方法,既满足了学生好操作活动的特点,又突破了难点,启迪学生思维,加深了他们对抽象算理的理解。

又如,教学三年级上册“分桃子”,它的教学难点是竖式列法及商的书写位置,教学关键是通过动手操作理解除法算式的算理。我这样创设情境:24个桃子平均分给两只猴子,每只猴子分得多少个?学生很容易列出算式24÷2。如果不提出明确的目的要求,让学生用小棒去操作,会出现学生把2捆小棒全部拆开与4根小棒合在一起,然后一根一根的分,这与列竖式计算明显“两张皮”,学生对操作与竖式的写法感到漠然。教学时,我先让学生试着笔算。学生出现两种结果,第一种是直接在竖式上写上12,再在24下面写上24,最后写上0;第二种情况是正确的竖式写法。这时老师质疑:这两种情况哪种正确呢?请你借助小棒分一分。出示操作要求:(1)想一想你准备分几次?(2)看一看你先分的什么?又分的什么?(3)议一议怎样能在竖式中反映出你每次分的过程。学生通过思考、观察、交流把操作中建立的直观经验内化为抽象的认知过程,在操作中理解竖式的算理,并使学生的思维得到提升。

三、在操作中发现问题,发散思维

思维是从发现问题开始,发现问题是解决问题的起点,也是解决问题过程的一种动力。教师要善于在无疑处生疑,于平淡处引燃而问,让操作活动围绕问题展开,也随着问题的解决而结束,让操作活动有生成性。例如:学生学习了“角的初步认识”后,为了让学生对角、直角的概念更好地掌握,教师让学生动手摆一摆,动脑想一想。

师说:请同学们用学具袋中的小棒摆一个三角形,看它有几个角?用了几根小棒?

(学生很快摆出,并说出了摆的三角形有3个角,用了3根小棒。)

师又说:请同学们用小棒摆两个三角形,看这两个三角形中共有几个角?最少用了几根小棒?

(大部分学生很快摆出了如图■所示的两个独立的三角形,并说出有6个角,用了6根小棒。)

师追问:这种摆法用小棒最少吗?请同学们再摆摆看!

学生又沉入了用小棒摆两个三角形的活动中,很快大部分学生摆出了如图■所示的两个三角形,并跃跃欲试,争相让老师看自己的摆法,有的学生好像发现了什么奥秘似地说:“老师,我摆的两个三角形用小棒最少,只用了5根小棒,出现的角最多,有8个角!”老师表扬了这种摆法的同学肯动脑、善思考。接着,老师又让学生用手中的小棒摆一座房子的平面图形,看谁摆得快摆得好。并数一数自己摆出的房子的平面图有几个角,几个直角,学生兴致盎然,积极地摆……

教师这种“节外生枝”的多此一问,于平淡处起波澜,在学生认知的冲突处,引燃学生的思维,学生经过操作发现问题的关键所在,拓展学生思维空间,使得学生的思维更加全面,更加深刻。

(作者单位:福建省莆田市城厢区逸夫实验小学)

思维始于动作,动作启动思维,切断了动作与思维的联系,思维就得不到发展。如今,动手操作是数学课程标准所倡导的数学学习的重要方式之一,已经在教学实践中为广大数学教师所接受。况且小学数学内容具有较强的抽象性和逻辑性,而小学生又以具体形象思维为主,他们更容易接受和理解直观的、具体的、感性的认识。因此,在课堂教学中,教师要精心设计数学活动,加强学生的动手操作,巧妙地把以数学思维为核心的脑活动和动手操作活动有机结合,引导学生在操作中积极主动地探究新知,发展他们的数学思维。

一、在操作中建立概念,促进思维

小学生形成概念的过程是“动作感知——表象——概念——符号”,在教学概念时,要紧紧围绕教学的重点和难点,提供丰富的感性材料,尽量让学生进行感知性操作,形成正确表象,揭示概念的本质属性,帮助学生建立清晰而准确的概念或抽象概括出新的规律。例如:20以内的进位加法,既是10以内加法的延伸,又是学生以后学习多位数加法的基础,正是认知的生长处,也是教学中的重点和难点。在教学这一内容时,要充分利用学具(小棒),引导学生从以下几个方面实施动手操作。就以9+4为例:

1.(1)9根小棒要和几根小棒才能凑成10根小棒?

(2)另一根小棒应从哪里来?怎样摆?

(3)最后的结果是多少?怎样摆出来?怎样列式?

2.(1)4根小棒要和几根小棒才能凑成10根小棒?

(2)另6根小棒应从哪里来?怎样摆?

(3)最后的结果是多少?怎样摆出来?怎样列式?

3.如果老师要你摆出14根小棒,要求一眼就看出多少根,你认为应怎样摆?有多少种摆法?

4.以上这些摆法中,相同的一步是什么?(凑十)

通过以上的操作和思考,要在学生的大脑中形成这样一种认识,即“从( )里拿出( )与( )凑成十,再加上余下的( )得( )”,并让学生自己总结出这种拿法不是唯一的。这样,不仅强化了学生对“凑十”规律的认识,而且学生的思维也得到提高,待后面学习8加几,7加几时,可以摆脱实物操作,就能比较容易地使学生做到20以内的进位加法脱口而出,既使学生建立清晰概念,又促进了学生积极思维。

二、在操作中理解算理,启迪思维

有些数学知识的教学难点需要通过操作活动来突破,教学中,教师要尽可能多地让学生动手操作去发现和理解算理,对一些概念、法则、方法等产生的来龙去脉有一个清楚的认识。例如,教学“20以内退位减法”时,创设情境:小白兔有13个萝卜,小灰兔买走9个,还剩多少个?通过理解学生列式:13-9,13-9等于多少呢?算理怎么理解呢?这是本课的难点,此时,教师放手让学生自己摆小圆片来解决这个问题。学生通过动手操作探索出来的方法有:

方法1:从13中逐一地数掉9个,最后剩下4,所以13-9=4;

方法2:先从10中去掉9,所剩下的1与3合成4,10-9=1,1+3=4;

方法3:先从13中数掉3得10,再从10中数掉6,最后得4,13-3=10,10-6=4。

在这个操作活动的安排中,教师完全放手,让学生亲自动手、动口、动脑,使操作、语言、思维有机地结合起来,经历了数学思维活动的全过程,并通过提炼思维策略来内化“20以内退位减法”的多种计算方法,既满足了学生好操作活动的特点,又突破了难点,启迪学生思维,加深了他们对抽象算理的理解。

又如,教学三年级上册“分桃子”,它的教学难点是竖式列法及商的书写位置,教学关键是通过动手操作理解除法算式的算理。我这样创设情境:24个桃子平均分给两只猴子,每只猴子分得多少个?学生很容易列出算式24÷2。如果不提出明确的目的要求,让学生用小棒去操作,会出现学生把2捆小棒全部拆开与4根小棒合在一起,然后一根一根的分,这与列竖式计算明显“两张皮”,学生对操作与竖式的写法感到漠然。教学时,我先让学生试着笔算。学生出现两种结果,第一种是直接在竖式上写上12,再在24下面写上24,最后写上0;第二种情况是正确的竖式写法。这时老师质疑:这两种情况哪种正确呢?请你借助小棒分一分。出示操作要求:(1)想一想你准备分几次?(2)看一看你先分的什么?又分的什么?(3)议一议怎样能在竖式中反映出你每次分的过程。学生通过思考、观察、交流把操作中建立的直观经验内化为抽象的认知过程,在操作中理解竖式的算理,并使学生的思维得到提升。

三、在操作中发现问题,发散思维

思维是从发现问题开始,发现问题是解决问题的起点,也是解决问题过程的一种动力。教师要善于在无疑处生疑,于平淡处引燃而问,让操作活动围绕问题展开,也随着问题的解决而结束,让操作活动有生成性。例如:学生学习了“角的初步认识”后,为了让学生对角、直角的概念更好地掌握,教师让学生动手摆一摆,动脑想一想。

师说:请同学们用学具袋中的小棒摆一个三角形,看它有几个角?用了几根小棒?

(学生很快摆出,并说出了摆的三角形有3个角,用了3根小棒。)

师又说:请同学们用小棒摆两个三角形,看这两个三角形中共有几个角?最少用了几根小棒?

(大部分学生很快摆出了如图■所示的两个独立的三角形,并说出有6个角,用了6根小棒。)

师追问:这种摆法用小棒最少吗?请同学们再摆摆看!

学生又沉入了用小棒摆两个三角形的活动中,很快大部分学生摆出了如图■所示的两个三角形,并跃跃欲试,争相让老师看自己的摆法,有的学生好像发现了什么奥秘似地说:“老师,我摆的两个三角形用小棒最少,只用了5根小棒,出现的角最多,有8个角!”老师表扬了这种摆法的同学肯动脑、善思考。接着,老师又让学生用手中的小棒摆一座房子的平面图形,看谁摆得快摆得好。并数一数自己摆出的房子的平面图有几个角,几个直角,学生兴致盎然,积极地摆……

教师这种“节外生枝”的多此一问,于平淡处起波澜,在学生认知的冲突处,引燃学生的思维,学生经过操作发现问题的关键所在,拓展学生思维空间,使得学生的思维更加全面,更加深刻。

(作者单位:福建省莆田市城厢区逸夫实验小学)

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