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数学课堂教学启发要找对点

周海芳

【摘 要】数学课堂教学启发要找对点,讲概念及知识点时抓住关键点,使学生更牢固的掌握知识,解题时抓住公式的特点,培养学生的创造性思维,抓住知识的关键点,培养学生的求简意识,讲解时抓住学生的兴奋点,有效提高学生的学习兴趣,所以数学教学中启发一定要找对点,提高教学的效率。

【关键词】点;创造性思维;掌握知识;求简意识;学习兴趣

我们平时说话,好多人话很多但是说不到点子上,让人听起来不明不白,上课也一样,新课标要求把课堂还给学生,其实这是对我们老师提出了更高的要求,要求我们真正起到引路人的作用,课堂教学法的启发引导式要恰到好处的应用,这就要求我们课堂启发找对点子,从而达到高效课堂。启发找对点,我认为要从以下几个方面来考虑:

一、抓住概念及知识点的关键点,引导学生探究发现,牢固掌握知识

概念的形成过程教学就是让学生参与和经历概念形成的整个思维过程,这需要我们教师引导,引导时要抓住概念的要点,提出恰当得问题,让学生对概念有深刻的领悟,从而从根本上掌握概念的内涵。

椭圆定义的引入,作出图像后,抓住关键进行提问:在作图的过程中哪个量是不变的?给学生留下思考的空间,学生发现细绳的长度没变,探究椭圆上一点到两个定点之间的距离关系,从而发现规律:椭圆上的任一点到两个定点的距离之和是一个常数。抓住这个常数为关键点讲解定义,通过发现法总结出来的概念,学生印象深刻,很容易掌握。

数学知识点的掌握有时候有一定的难度,这就要求我们在教学过程中,启发一定要找对要点,学生根据要点理解规律,自然而然地就掌握整个知识内容。

比如我在教学正弦型函数y=Asin(ωx+φ)五点法作图时,要一一记住五个关键点的坐标,如果把握不住要点,就会觉得很复杂而难以掌握。我在教学的过程中,启发学生找五个关键点中的关键是起点横坐标-■和周期T,只要有这两个关键,理解每两个点的横坐标相差■,便可轻松掌握五个点的坐标,(-■,0),(-■+■,A)(-■+■,0)(-■+■,-A),(-■+T,0)。

可以想象,如果是直接无重点的说出这五个点的坐标,部分学生必然会云里雾里,一知半解,很难记住它们。因此我们教授知识的时候,不能侃侃而谈抓不住重点,而要强调其中的重点、关键点、体现本质的点进行启发,使学生印象深刻。

二、抓住公式的特点,培养学生的创造性思维

我国古代大教育家孔子就很重视启发式教学。他曾论述:“不愤不启,不悱不发。对教师来讲,应该通过自己的外因作用,调动起学生的内因的积极性。

启发抓住点,才能更好的触动学生的思考问题的积极性,从而努力地去探索知识,挖掘知识的亮点,培养学生创造性思维,提高探索发现能力。

讲解习题时,抓住公式的特点,找到启发点,可以培养学生的创造性思维如求sin15°cos15°的时候,需要利用公式sin2α=2sinαcosα,这个问题的启发点就是2,抓住公式里的2进行启发,这个式子前面没有2,那我们就创造一个2,多乘以2所得的式子与原式不相等了,只要再乘以,这样问题就解决了。这时候告诉学生这就是创造性思维,抓住公式的特点,进行有目标的创造,往往可以找到解决问题的方法。

再比如正余弦定理的推导,抓住要点:“创造直角三角形”来引导学生,学生自然就想到了过一个顶点作对边的垂线。这些都是创造性思维培养的简单的方法。

可以看出,启发只要找对关键点,创造性思维的培养就会容易多了。事实证明,长时间的积累,学生可以养成良好的思维习惯,他们会在以后的学习中自然而然的找关键点,从而提高学习效率。

三、解题时抓住需要应用的知识点,培养学生的求简意识

解数学问题的时候,如果直接去解,有的时候会比较麻烦,有很多的运算,有的学生很难找到问题的答案,数学本身具有简洁美,数学教学的过程中要培养学生的求简意识。数学题目的情境尽管千变万化,但我们总能在善变的情境中找到不变的知识点,简化解题过程,得到简洁的解决问题的方法。

例如:已知抛物线的顶点为原点,焦点在x轴上,抛物线上一点A(-3,m)到焦点的距离为7,求抛物线的标准方程。

此题可以直接设抛物线的标准方程为y2=2px或y2=-2px,则焦点坐标为(■,0)或(-■,0),再用两点间的距离公式求p的值,从而解决问题。但是计算比较复杂。如果考虑到抛物线的图像情况及定义,因为A点在第二或第三象限,就可直接设抛物线方程为y2=-2px,准线方程为x=■,A到焦点的距离与到准线的距离相等,抓住这一点,很容易列出方程|-3-■|=7,p=8,所以抛物线的方程为y2=-16x。这里抓住了抛物线的定义这个知识点,非常简洁巧妙地解出了此题。

四、抓住学生的兴奋点,培养学生学习的兴趣

兴趣是最好的老师,数学教学中要培养学生良好的学习兴趣,需要从各个方面努力。启发式的教学过程中找到要点,有时候就会刺激到学生的兴奋点,从而展现数学的魅力,提高学生继续学习的兴趣,增强继续探秘数学界的动力。以前曾听过一位初中老师的公开课,印象非常深刻,讲的是三角形的分类,老师出示了三个同样的图形:分别用一张纸盖住三角形的大部分,只露出三角形的一个锐角,老师抛出这样一个问题:你能判断这都是什么样的三角形呢?学生顿时兴趣大增,纷纷说出了自己的答案。这个问题可谓是正中问题的重点,同时也培养了学生探索的兴趣,有了兴趣,就会有进一步学习的动力。

总之,平时说话要抓住重点,讲到恰到好处。教学过程中,尤其是数学教学中抓住重点、关键点尤为重要,这需要我们在教学中时时留意。

【参考文献】

[1]陈长河,李建明.《数学概念探究教学中“教师引导”不可替代》.《数学通报》2009.3

[2]李广全.中等职业教育课程改革国家规划新教材.数学(拓展模块)

(作者单位:安徽省宿州逸夫师范学校)

【摘 要】数学课堂教学启发要找对点,讲概念及知识点时抓住关键点,使学生更牢固的掌握知识,解题时抓住公式的特点,培养学生的创造性思维,抓住知识的关键点,培养学生的求简意识,讲解时抓住学生的兴奋点,有效提高学生的学习兴趣,所以数学教学中启发一定要找对点,提高教学的效率。

【关键词】点;创造性思维;掌握知识;求简意识;学习兴趣

我们平时说话,好多人话很多但是说不到点子上,让人听起来不明不白,上课也一样,新课标要求把课堂还给学生,其实这是对我们老师提出了更高的要求,要求我们真正起到引路人的作用,课堂教学法的启发引导式要恰到好处的应用,这就要求我们课堂启发找对点子,从而达到高效课堂。启发找对点,我认为要从以下几个方面来考虑:

一、抓住概念及知识点的关键点,引导学生探究发现,牢固掌握知识

概念的形成过程教学就是让学生参与和经历概念形成的整个思维过程,这需要我们教师引导,引导时要抓住概念的要点,提出恰当得问题,让学生对概念有深刻的领悟,从而从根本上掌握概念的内涵。

椭圆定义的引入,作出图像后,抓住关键进行提问:在作图的过程中哪个量是不变的?给学生留下思考的空间,学生发现细绳的长度没变,探究椭圆上一点到两个定点之间的距离关系,从而发现规律:椭圆上的任一点到两个定点的距离之和是一个常数。抓住这个常数为关键点讲解定义,通过发现法总结出来的概念,学生印象深刻,很容易掌握。

数学知识点的掌握有时候有一定的难度,这就要求我们在教学过程中,启发一定要找对要点,学生根据要点理解规律,自然而然地就掌握整个知识内容。

比如我在教学正弦型函数y=Asin(ωx+φ)五点法作图时,要一一记住五个关键点的坐标,如果把握不住要点,就会觉得很复杂而难以掌握。我在教学的过程中,启发学生找五个关键点中的关键是起点横坐标-■和周期T,只要有这两个关键,理解每两个点的横坐标相差■,便可轻松掌握五个点的坐标,(-■,0),(-■+■,A)(-■+■,0)(-■+■,-A),(-■+T,0)。

可以想象,如果是直接无重点的说出这五个点的坐标,部分学生必然会云里雾里,一知半解,很难记住它们。因此我们教授知识的时候,不能侃侃而谈抓不住重点,而要强调其中的重点、关键点、体现本质的点进行启发,使学生印象深刻。

二、抓住公式的特点,培养学生的创造性思维

我国古代大教育家孔子就很重视启发式教学。他曾论述:“不愤不启,不悱不发。对教师来讲,应该通过自己的外因作用,调动起学生的内因的积极性。

启发抓住点,才能更好的触动学生的思考问题的积极性,从而努力地去探索知识,挖掘知识的亮点,培养学生创造性思维,提高探索发现能力。

讲解习题时,抓住公式的特点,找到启发点,可以培养学生的创造性思维如求sin15°cos15°的时候,需要利用公式sin2α=2sinαcosα,这个问题的启发点就是2,抓住公式里的2进行启发,这个式子前面没有2,那我们就创造一个2,多乘以2所得的式子与原式不相等了,只要再乘以,这样问题就解决了。这时候告诉学生这就是创造性思维,抓住公式的特点,进行有目标的创造,往往可以找到解决问题的方法。

再比如正余弦定理的推导,抓住要点:“创造直角三角形”来引导学生,学生自然就想到了过一个顶点作对边的垂线。这些都是创造性思维培养的简单的方法。

可以看出,启发只要找对关键点,创造性思维的培养就会容易多了。事实证明,长时间的积累,学生可以养成良好的思维习惯,他们会在以后的学习中自然而然的找关键点,从而提高学习效率。

三、解题时抓住需要应用的知识点,培养学生的求简意识

解数学问题的时候,如果直接去解,有的时候会比较麻烦,有很多的运算,有的学生很难找到问题的答案,数学本身具有简洁美,数学教学的过程中要培养学生的求简意识。数学题目的情境尽管千变万化,但我们总能在善变的情境中找到不变的知识点,简化解题过程,得到简洁的解决问题的方法。

例如:已知抛物线的顶点为原点,焦点在x轴上,抛物线上一点A(-3,m)到焦点的距离为7,求抛物线的标准方程。

此题可以直接设抛物线的标准方程为y2=2px或y2=-2px,则焦点坐标为(■,0)或(-■,0),再用两点间的距离公式求p的值,从而解决问题。但是计算比较复杂。如果考虑到抛物线的图像情况及定义,因为A点在第二或第三象限,就可直接设抛物线方程为y2=-2px,准线方程为x=■,A到焦点的距离与到准线的距离相等,抓住这一点,很容易列出方程|-3-■|=7,p=8,所以抛物线的方程为y2=-16x。这里抓住了抛物线的定义这个知识点,非常简洁巧妙地解出了此题。

四、抓住学生的兴奋点,培养学生学习的兴趣

兴趣是最好的老师,数学教学中要培养学生良好的学习兴趣,需要从各个方面努力。启发式的教学过程中找到要点,有时候就会刺激到学生的兴奋点,从而展现数学的魅力,提高学生继续学习的兴趣,增强继续探秘数学界的动力。以前曾听过一位初中老师的公开课,印象非常深刻,讲的是三角形的分类,老师出示了三个同样的图形:分别用一张纸盖住三角形的大部分,只露出三角形的一个锐角,老师抛出这样一个问题:你能判断这都是什么样的三角形呢?学生顿时兴趣大增,纷纷说出了自己的答案。这个问题可谓是正中问题的重点,同时也培养了学生探索的兴趣,有了兴趣,就会有进一步学习的动力。

总之,平时说话要抓住重点,讲到恰到好处。教学过程中,尤其是数学教学中抓住重点、关键点尤为重要,这需要我们在教学中时时留意。

【参考文献】

[1]陈长河,李建明.《数学概念探究教学中“教师引导”不可替代》.《数学通报》2009.3

[2]李广全.中等职业教育课程改革国家规划新教材.数学(拓展模块)

(作者单位:安徽省宿州逸夫师范学校)

【摘 要】数学课堂教学启发要找对点,讲概念及知识点时抓住关键点,使学生更牢固的掌握知识,解题时抓住公式的特点,培养学生的创造性思维,抓住知识的关键点,培养学生的求简意识,讲解时抓住学生的兴奋点,有效提高学生的学习兴趣,所以数学教学中启发一定要找对点,提高教学的效率。

【关键词】点;创造性思维;掌握知识;求简意识;学习兴趣

我们平时说话,好多人话很多但是说不到点子上,让人听起来不明不白,上课也一样,新课标要求把课堂还给学生,其实这是对我们老师提出了更高的要求,要求我们真正起到引路人的作用,课堂教学法的启发引导式要恰到好处的应用,这就要求我们课堂启发找对点子,从而达到高效课堂。启发找对点,我认为要从以下几个方面来考虑:

一、抓住概念及知识点的关键点,引导学生探究发现,牢固掌握知识

概念的形成过程教学就是让学生参与和经历概念形成的整个思维过程,这需要我们教师引导,引导时要抓住概念的要点,提出恰当得问题,让学生对概念有深刻的领悟,从而从根本上掌握概念的内涵。

椭圆定义的引入,作出图像后,抓住关键进行提问:在作图的过程中哪个量是不变的?给学生留下思考的空间,学生发现细绳的长度没变,探究椭圆上一点到两个定点之间的距离关系,从而发现规律:椭圆上的任一点到两个定点的距离之和是一个常数。抓住这个常数为关键点讲解定义,通过发现法总结出来的概念,学生印象深刻,很容易掌握。

数学知识点的掌握有时候有一定的难度,这就要求我们在教学过程中,启发一定要找对要点,学生根据要点理解规律,自然而然地就掌握整个知识内容。

比如我在教学正弦型函数y=Asin(ωx+φ)五点法作图时,要一一记住五个关键点的坐标,如果把握不住要点,就会觉得很复杂而难以掌握。我在教学的过程中,启发学生找五个关键点中的关键是起点横坐标-■和周期T,只要有这两个关键,理解每两个点的横坐标相差■,便可轻松掌握五个点的坐标,(-■,0),(-■+■,A)(-■+■,0)(-■+■,-A),(-■+T,0)。

可以想象,如果是直接无重点的说出这五个点的坐标,部分学生必然会云里雾里,一知半解,很难记住它们。因此我们教授知识的时候,不能侃侃而谈抓不住重点,而要强调其中的重点、关键点、体现本质的点进行启发,使学生印象深刻。

二、抓住公式的特点,培养学生的创造性思维

我国古代大教育家孔子就很重视启发式教学。他曾论述:“不愤不启,不悱不发。对教师来讲,应该通过自己的外因作用,调动起学生的内因的积极性。

启发抓住点,才能更好的触动学生的思考问题的积极性,从而努力地去探索知识,挖掘知识的亮点,培养学生创造性思维,提高探索发现能力。

讲解习题时,抓住公式的特点,找到启发点,可以培养学生的创造性思维如求sin15°cos15°的时候,需要利用公式sin2α=2sinαcosα,这个问题的启发点就是2,抓住公式里的2进行启发,这个式子前面没有2,那我们就创造一个2,多乘以2所得的式子与原式不相等了,只要再乘以,这样问题就解决了。这时候告诉学生这就是创造性思维,抓住公式的特点,进行有目标的创造,往往可以找到解决问题的方法。

再比如正余弦定理的推导,抓住要点:“创造直角三角形”来引导学生,学生自然就想到了过一个顶点作对边的垂线。这些都是创造性思维培养的简单的方法。

可以看出,启发只要找对关键点,创造性思维的培养就会容易多了。事实证明,长时间的积累,学生可以养成良好的思维习惯,他们会在以后的学习中自然而然的找关键点,从而提高学习效率。

三、解题时抓住需要应用的知识点,培养学生的求简意识

解数学问题的时候,如果直接去解,有的时候会比较麻烦,有很多的运算,有的学生很难找到问题的答案,数学本身具有简洁美,数学教学的过程中要培养学生的求简意识。数学题目的情境尽管千变万化,但我们总能在善变的情境中找到不变的知识点,简化解题过程,得到简洁的解决问题的方法。

例如:已知抛物线的顶点为原点,焦点在x轴上,抛物线上一点A(-3,m)到焦点的距离为7,求抛物线的标准方程。

此题可以直接设抛物线的标准方程为y2=2px或y2=-2px,则焦点坐标为(■,0)或(-■,0),再用两点间的距离公式求p的值,从而解决问题。但是计算比较复杂。如果考虑到抛物线的图像情况及定义,因为A点在第二或第三象限,就可直接设抛物线方程为y2=-2px,准线方程为x=■,A到焦点的距离与到准线的距离相等,抓住这一点,很容易列出方程|-3-■|=7,p=8,所以抛物线的方程为y2=-16x。这里抓住了抛物线的定义这个知识点,非常简洁巧妙地解出了此题。

四、抓住学生的兴奋点,培养学生学习的兴趣

兴趣是最好的老师,数学教学中要培养学生良好的学习兴趣,需要从各个方面努力。启发式的教学过程中找到要点,有时候就会刺激到学生的兴奋点,从而展现数学的魅力,提高学生继续学习的兴趣,增强继续探秘数学界的动力。以前曾听过一位初中老师的公开课,印象非常深刻,讲的是三角形的分类,老师出示了三个同样的图形:分别用一张纸盖住三角形的大部分,只露出三角形的一个锐角,老师抛出这样一个问题:你能判断这都是什么样的三角形呢?学生顿时兴趣大增,纷纷说出了自己的答案。这个问题可谓是正中问题的重点,同时也培养了学生探索的兴趣,有了兴趣,就会有进一步学习的动力。

总之,平时说话要抓住重点,讲到恰到好处。教学过程中,尤其是数学教学中抓住重点、关键点尤为重要,这需要我们在教学中时时留意。

【参考文献】

[1]陈长河,李建明.《数学概念探究教学中“教师引导”不可替代》.《数学通报》2009.3

[2]李广全.中等职业教育课程改革国家规划新教材.数学(拓展模块)

(作者单位:安徽省宿州逸夫师范学校)

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