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数学猜想在高考中的应用

【摘 要】在新课程标准下,对学生的学习方式,改进学生的学习方法有很高的要求。本文结合历年的高考题,对数学猜想、数学猜想的基本方法以及数学猜想对学生数学学习能力的影响等进行了一些探究。

【关键词】数学猜想;高考数学题;解题方法

一、数学猜想

数学猜想是对研究的对象或问题进行观察、试验、分析、比较、联想、类比、归纳等,依据已有的材料和知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维形式。这样的推测性命题是否正确,尚需通过验证与证明,而这种验证的过程就是能力提升的一种学习过程。在新课程改革的理念下许多数学问题可以根据题目所述条件对结论进行猜想。事实上,猜想在数学思维上,有着广泛的作用。猜想不仅能缩短解决问题的时间和获得数学发现的机会,而且能激起学习数学饱满的热情和积极的思维,培养学生克服困难的坚强意志,自始至终地主动参与数学知识探索的过程。

二、数学猜想在数学学习中的重要作用

众所周知,牛顿正是从苹果落地的想象大胆进行猜想从而发现了万有引力。在广阔的数学领域,许多重要定理的发现,无不与大胆猜想有关。猜想是数学思维的一种重要形式,纵观数学发展史,很多的问题是从猜想开始的,如:歌德巴赫猜想、欧拉猜想、四色猜想等,它是解决数学理论自身矛盾和疑难问题的一条有效途径;它作为一种创造性的思维活动,是科学发现的一种重要方法。不只是在高考中,在初高中和大学的学习中,我们也会发现数学猜想是一种非常重要和实用的数学思维,其重要性是显而易见的。

1.有利于更为透彻地理解和掌握数学知识

数学的特点是严谨、逻辑性强,学生在学习时往往只注重了知识的表层,或者去死记硬背知识,这样在运用知识时就会出现“知其然,不知其所以然,知道,但不会用”这样的情形。所以在教学中,我们必须想方设法地理解所学知识,并掌握这些知识。而在学习数学知识时,不是只记结论而是逐步地猜想这些知识,了解它的背景和领悟其实质,这不失为是一个事半功倍的好办法。

比如学习讲解“闭区间内二次函数的最值”问题时,我们一般通过列举几种区间、轴和开口变化时的典型例题让学生做,学生只是被动的接收,效果似乎也不错,但是,如果我们试着放手,引导学生自己去“猜想”,我们会发现学生会理解的更好。我们可以先给学生一个简单的关于“定轴、定开口、动区间”的的例题,完成后提示学生思考:二次函数的最值的取得主要与哪些要素相关?教师可要求学生根据所给的例题“猜想”:根据影响二次函数最值取得的三要素,还将可以有哪些类型的求闭区间二次函数的最值问题的题?这时同学们就会列举出:定轴、定开口、动区间,或者定轴、定区间、动开口,以及“两动一定”类型的题,然后让他们自己求解。在编题的过程中,我们把同学进行分组,并进行组间评比,同学们思维积极主动,争先恐后,表现的异常活跃,虽然叙述的语言并不十分准确,但确定闭区间上二次函数最值的三要素关系给出的非常清楚,更主要的是:整堂课几乎都是由同学们自主活动,同学们课后反应,印象最深刻的是。

2.有利于激发学生的学习兴趣和增强学习动力

兴趣是学习的最好老师,一个学生当他对某个学科感兴趣时,他就会积极思考,想方设法地去解决本学科所遇到的所有问题,他在学习中能寻找到一种轻松感、愉悦感和成功感,形成一种良好的学习心态,从而形成学习的良性循环。所以调动学生的学习积极性是每一位教师必须做到的。而猜想有时会帮助我们做到这一点。如在教授韦达定理时,教师不是直接把定理的内容告诉学生,而是让学生每人写出一个二次项系数为1的一元二次方程,只要学生说出这个方程的两个根,教师就会马上“猜出”这个方程。这样可以让学生觉得数学学习是一件很有趣的事,长期这样训练,学生就在不自觉中喜欢学习数学,学习的动力就会提高。

3.有利于培养学生的探索精神和创新能力

柴可夫斯基说过“凡是没有发自内心求知欲和兴趣的东西,是很容易从记忆中挥发掉的。”这句话说明了创新思维能力的形成,需要以求异心理倾向作为一种重要的内驱力,敢于猜想。教师要善于选择具体题例,创设问题情境,精细地诱导学生的求异意识,让学生敢于猜想。对于学生在思维过程中时不时地出现的闪光的猜想要及时予以肯定和热情表扬,使学生真切体验到自己猜想成果的价值。对于学生欲猜想而不能时,教师则要细心点拨,潜心诱导,帮助他们获得成功,使学生渐渐生成自觉的分析、猜想意识,并日渐发展为稳定的心理倾向,在面临具体问题时,就会能动地作出“该怎样解?”或者“还有另解吗?”“试试看,再从另一个角度分析一下!”的思维。事实证明,也只有在这种心理倾向驱使下,那些相关的基础知识、解题经验才会处于特别活跃的状态,也才可能对题中数量作出各种不同形式的重组,逐步形成创新思维能力。

总之,数学猜想作为一种直觉思维活动,虽然有时它不一定正确,而且在很大程度上依赖于灵感或超前的思维,但是他作为一种思维活动也存在着一些规律性的东西,在数学教学应积极提倡这一教学手段,对于提高学生的学习积极性与培养学生的学习兴趣从而提高学生的解题能力与勇于探索的精神和创造性思维都是大有裨益的。数学猜想确实值得我们研究、探讨和运用。

【参考文献】

[1]徐本顺.数学猜想集[M].长沙:湖南科技出版社,1996

[2]任樟辉.数学思维论[M].广西:广西教育出版社,2001

[3]于强.数学解题中运用数学猜想的探索[J].师范教育,2002(6)

【作者简介】

黄兆霞(1981-),女,山东临沂人,安康学院数学系讲师,从事概率极限理论、运筹学、数学建模研究。安康学院2013教育研究与改革项目,项目编号Jg06208

(作者单位:陕西省安康学院数学与统计系)

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