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浅谈数学概念联系与数学教学

季近仁

【摘 要】数学概念的教学就是数学概念联系之间的教学。学生对于数学概念的学习总是存在着一定的困难,其实数学概念之间存在着千丝万缕的联系,而建立数学概念联系能够有助于更好地理解和掌握概念。本文对数学概念、数学概念联系以及教学两方面进行阐述。

【关键词】数学概念;概念联系;教学

一、数学概念的概述

数学概念是对现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的概括和反应。数学概念是一类特殊概念,其特殊性就表现在它所反映的本质属性只是关于事物的空间形式与数量关系方面的。

二、数学概念的联系与教学

概念教学就是概念联系的教学,在教学活动中,建立概念联系显得尤为重要。关于建立概念联系,大体上有两种观点。杜威及布鲁纳为代表的教育家把联系看作是内部的,倡导发现法。另外,奥苏贝尔及加涅为代表的教育家是把联系看作是外部的,注重数学结构的分析。这两种观点都具有一定的片面性,把联系看作是外部的,可以使学习者清晰地看到概念之间稳定的逻辑联系,但是仅仅把联系看作外部的,所能看到的联系是表面的,形式的,难以触及本质。而简单地把联系看作是内部的,一方面的确可以由内部主动建构出丰富的结构联系,但是却缺乏可见性,不能直观地观察到联系,容易产生概念的模糊和记忆的偏差。所以,我们应该认识到内部联系、外部联系、内外联系是融于一体、不可分割的整体,缺一不可。

数学概念联系是指数学概念之间所具有的联系性,任一数学概念都由若干数学概念联系而成。概念联系不仅仅包括不同概念之间的联系,而且还包括同一概念自身的联系。

首先,不同概念之间的联系。我们在学习数学中要学习到很多的数学概念,甚至可以说,数学概念贯穿于整个数学学习之中,前后所学的概念中都有着息息相关的联系,所学习的某个概念不是一个独立的概念,而是由众多元素所构成的节点,这些构成某个概念的元素也同样可以用于构成其他概念。概念的学习不是一个简单孤立的过程,而是建立数学概念之间的相互联系。

例1合并同类项:(1)2a+5a-9a (2)-3.4xy+7.1xy-0.6yx

解:(1)2a+5a-9a (2)-3.4xy+7.1xy-0.6yx

=(2+5-9)a =-3.4xy+7.1xy-0.6xy

=-2a =(-3.4+7.1-0.6)xy

=3.1xy

在教学生合并同类项的时候,可以与以前学过的分类知识、乘法分配律、提取公因子等概念相联系,像2a+5a-9a这类的合并同类项,可以先做提取公因子2×3.5+5×3.5-9×3.5,逆用乘法分配律进行计算。观察两者联系,利用代数思想,表明其中的a的位置地位等同于3.5的位置地位。而像-3.4xy+7.1xy-0.6yx这类的合并同类项,则需要首先运用分类思想,透过现象认识本质,认出其中xy和yx是同一类,然后运用提取公因子的已有知识进行合并同类项。从学生的已知认知结构出发,拓展已有概念和新学概念的联系,从学生已有的认知水平中提取对当前认知有用的信息,帮助学生更好更快地掌握新知识。

其次,同一概念自身的联系。在数学上表现为同一概念的内部逻辑结构、同一概念和各种等价表示之间的联系以及与具体模型相联系的外部表示之间的抽象。数学概念本身包含所描述的对象,性质,数学思想方法等等,这几个方面之间存在着一定的逻辑关系。

例2甲车在乙车前500千米,同时出发,速度分别为每小时40千米和每小时60千米,多少小时后,乙车追上甲车?

解:设x小时后,乙车追上甲车;

40x+500=60x 20x=500

60x-40x=500 x=25

答:25小时后,乙车追上甲车。

一元一次方程应用题的追及问题一直是教学的重点和难点。但是追及问题这一概念虽然在应用题中千变万化,但是它们都有一个共同的特征:它们与数学的图形语言紧密结合。图像是追及概念的一个元素,如果能够将追及概念,图形语言有机联系,学生一定更加容易接受理解掌握这类难题。概念本身就是一个联系的统一体,认识它本身各种元素的联系,运用联系加强理解掌握,帮助学生在学习概念时事半功倍。

为了使更好地掌握概念以及概念之间的联系,我们可以通过变式,从不同角度研究概念概念之间的联系,全面认识概念。通过变更对象的非本质属性特征的表现形式,变更观察事物的角度或方法,以突出对象的本质特征,突出那些隐蔽的本质要素。

例3(例2的变式)甲乙两人相距6千米,乙在前,甲在后,两人同时同向出发,3小时甲追上乙。乙每小时行4千米,甲每小时行多少千米?

解:

设甲每小时行x千米;

3x-4×3=6

3x=12+6

3x=18

x=6

答:甲每小时行6千米。

变更了条件与结论,虽然还是同一个追及概念,但是从不同的方面给出了变式,继续与图形相联系,在模仿的基础上出现小的变化,让学生在加深概念理解的同时,全面俯视概念。教师通过变式向学生讲解概念的同时,要注意启发学生在自己解题中发现一些概念联系。教师不但要自己能够将前后所学概念联系在一起,在课堂上教授给学生,而且要教会学生联系这一思想方法。

三、小结

数学的概念教学渗透在整个数学教学之中,通过概念自身或者是现学概念与已学概念之间构建联系,使学生更轻松理解新概念,深入本质掌握新概念。

【参考文献】

[1]李求来,昌国良.中学数学教学论[M].湖南师范大学出版社,2006

[2]李善良.论概念联系与概念网络在数学概念学习中的作用[J].课程教材教法,2005,(7)

[3]邵光华,章建跃.数学概念的分类、特征及其教学探讨[J].课程教材教法,2009,(7):47-51

(作者单位:苏州工业园区唯亭学校)

【摘 要】数学概念的教学就是数学概念联系之间的教学。学生对于数学概念的学习总是存在着一定的困难,其实数学概念之间存在着千丝万缕的联系,而建立数学概念联系能够有助于更好地理解和掌握概念。本文对数学概念、数学概念联系以及教学两方面进行阐述。

【关键词】数学概念;概念联系;教学

一、数学概念的概述

数学概念是对现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的概括和反应。数学概念是一类特殊概念,其特殊性就表现在它所反映的本质属性只是关于事物的空间形式与数量关系方面的。

二、数学概念的联系与教学

概念教学就是概念联系的教学,在教学活动中,建立概念联系显得尤为重要。关于建立概念联系,大体上有两种观点。杜威及布鲁纳为代表的教育家把联系看作是内部的,倡导发现法。另外,奥苏贝尔及加涅为代表的教育家是把联系看作是外部的,注重数学结构的分析。这两种观点都具有一定的片面性,把联系看作是外部的,可以使学习者清晰地看到概念之间稳定的逻辑联系,但是仅仅把联系看作外部的,所能看到的联系是表面的,形式的,难以触及本质。而简单地把联系看作是内部的,一方面的确可以由内部主动建构出丰富的结构联系,但是却缺乏可见性,不能直观地观察到联系,容易产生概念的模糊和记忆的偏差。所以,我们应该认识到内部联系、外部联系、内外联系是融于一体、不可分割的整体,缺一不可。

数学概念联系是指数学概念之间所具有的联系性,任一数学概念都由若干数学概念联系而成。概念联系不仅仅包括不同概念之间的联系,而且还包括同一概念自身的联系。

首先,不同概念之间的联系。我们在学习数学中要学习到很多的数学概念,甚至可以说,数学概念贯穿于整个数学学习之中,前后所学的概念中都有着息息相关的联系,所学习的某个概念不是一个独立的概念,而是由众多元素所构成的节点,这些构成某个概念的元素也同样可以用于构成其他概念。概念的学习不是一个简单孤立的过程,而是建立数学概念之间的相互联系。

例1合并同类项:(1)2a+5a-9a (2)-3.4xy+7.1xy-0.6yx

解:(1)2a+5a-9a (2)-3.4xy+7.1xy-0.6yx

=(2+5-9)a =-3.4xy+7.1xy-0.6xy

=-2a =(-3.4+7.1-0.6)xy

=3.1xy

在教学生合并同类项的时候,可以与以前学过的分类知识、乘法分配律、提取公因子等概念相联系,像2a+5a-9a这类的合并同类项,可以先做提取公因子2×3.5+5×3.5-9×3.5,逆用乘法分配律进行计算。观察两者联系,利用代数思想,表明其中的a的位置地位等同于3.5的位置地位。而像-3.4xy+7.1xy-0.6yx这类的合并同类项,则需要首先运用分类思想,透过现象认识本质,认出其中xy和yx是同一类,然后运用提取公因子的已有知识进行合并同类项。从学生的已知认知结构出发,拓展已有概念和新学概念的联系,从学生已有的认知水平中提取对当前认知有用的信息,帮助学生更好更快地掌握新知识。

其次,同一概念自身的联系。在数学上表现为同一概念的内部逻辑结构、同一概念和各种等价表示之间的联系以及与具体模型相联系的外部表示之间的抽象。数学概念本身包含所描述的对象,性质,数学思想方法等等,这几个方面之间存在着一定的逻辑关系。

例2甲车在乙车前500千米,同时出发,速度分别为每小时40千米和每小时60千米,多少小时后,乙车追上甲车?

解:设x小时后,乙车追上甲车;

40x+500=60x 20x=500

60x-40x=500 x=25

答:25小时后,乙车追上甲车。

一元一次方程应用题的追及问题一直是教学的重点和难点。但是追及问题这一概念虽然在应用题中千变万化,但是它们都有一个共同的特征:它们与数学的图形语言紧密结合。图像是追及概念的一个元素,如果能够将追及概念,图形语言有机联系,学生一定更加容易接受理解掌握这类难题。概念本身就是一个联系的统一体,认识它本身各种元素的联系,运用联系加强理解掌握,帮助学生在学习概念时事半功倍。

为了使更好地掌握概念以及概念之间的联系,我们可以通过变式,从不同角度研究概念概念之间的联系,全面认识概念。通过变更对象的非本质属性特征的表现形式,变更观察事物的角度或方法,以突出对象的本质特征,突出那些隐蔽的本质要素。

例3(例2的变式)甲乙两人相距6千米,乙在前,甲在后,两人同时同向出发,3小时甲追上乙。乙每小时行4千米,甲每小时行多少千米?

解:

设甲每小时行x千米;

3x-4×3=6

3x=12+6

3x=18

x=6

答:甲每小时行6千米。

变更了条件与结论,虽然还是同一个追及概念,但是从不同的方面给出了变式,继续与图形相联系,在模仿的基础上出现小的变化,让学生在加深概念理解的同时,全面俯视概念。教师通过变式向学生讲解概念的同时,要注意启发学生在自己解题中发现一些概念联系。教师不但要自己能够将前后所学概念联系在一起,在课堂上教授给学生,而且要教会学生联系这一思想方法。

三、小结

数学的概念教学渗透在整个数学教学之中,通过概念自身或者是现学概念与已学概念之间构建联系,使学生更轻松理解新概念,深入本质掌握新概念。

【参考文献】

[1]李求来,昌国良.中学数学教学论[M].湖南师范大学出版社,2006

[2]李善良.论概念联系与概念网络在数学概念学习中的作用[J].课程教材教法,2005,(7)

[3]邵光华,章建跃.数学概念的分类、特征及其教学探讨[J].课程教材教法,2009,(7):47-51

(作者单位:苏州工业园区唯亭学校)

【摘 要】数学概念的教学就是数学概念联系之间的教学。学生对于数学概念的学习总是存在着一定的困难,其实数学概念之间存在着千丝万缕的联系,而建立数学概念联系能够有助于更好地理解和掌握概念。本文对数学概念、数学概念联系以及教学两方面进行阐述。

【关键词】数学概念;概念联系;教学

一、数学概念的概述

数学概念是对现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的概括和反应。数学概念是一类特殊概念,其特殊性就表现在它所反映的本质属性只是关于事物的空间形式与数量关系方面的。

二、数学概念的联系与教学

概念教学就是概念联系的教学,在教学活动中,建立概念联系显得尤为重要。关于建立概念联系,大体上有两种观点。杜威及布鲁纳为代表的教育家把联系看作是内部的,倡导发现法。另外,奥苏贝尔及加涅为代表的教育家是把联系看作是外部的,注重数学结构的分析。这两种观点都具有一定的片面性,把联系看作是外部的,可以使学习者清晰地看到概念之间稳定的逻辑联系,但是仅仅把联系看作外部的,所能看到的联系是表面的,形式的,难以触及本质。而简单地把联系看作是内部的,一方面的确可以由内部主动建构出丰富的结构联系,但是却缺乏可见性,不能直观地观察到联系,容易产生概念的模糊和记忆的偏差。所以,我们应该认识到内部联系、外部联系、内外联系是融于一体、不可分割的整体,缺一不可。

数学概念联系是指数学概念之间所具有的联系性,任一数学概念都由若干数学概念联系而成。概念联系不仅仅包括不同概念之间的联系,而且还包括同一概念自身的联系。

首先,不同概念之间的联系。我们在学习数学中要学习到很多的数学概念,甚至可以说,数学概念贯穿于整个数学学习之中,前后所学的概念中都有着息息相关的联系,所学习的某个概念不是一个独立的概念,而是由众多元素所构成的节点,这些构成某个概念的元素也同样可以用于构成其他概念。概念的学习不是一个简单孤立的过程,而是建立数学概念之间的相互联系。

例1合并同类项:(1)2a+5a-9a (2)-3.4xy+7.1xy-0.6yx

解:(1)2a+5a-9a (2)-3.4xy+7.1xy-0.6yx

=(2+5-9)a =-3.4xy+7.1xy-0.6xy

=-2a =(-3.4+7.1-0.6)xy

=3.1xy

在教学生合并同类项的时候,可以与以前学过的分类知识、乘法分配律、提取公因子等概念相联系,像2a+5a-9a这类的合并同类项,可以先做提取公因子2×3.5+5×3.5-9×3.5,逆用乘法分配律进行计算。观察两者联系,利用代数思想,表明其中的a的位置地位等同于3.5的位置地位。而像-3.4xy+7.1xy-0.6yx这类的合并同类项,则需要首先运用分类思想,透过现象认识本质,认出其中xy和yx是同一类,然后运用提取公因子的已有知识进行合并同类项。从学生的已知认知结构出发,拓展已有概念和新学概念的联系,从学生已有的认知水平中提取对当前认知有用的信息,帮助学生更好更快地掌握新知识。

其次,同一概念自身的联系。在数学上表现为同一概念的内部逻辑结构、同一概念和各种等价表示之间的联系以及与具体模型相联系的外部表示之间的抽象。数学概念本身包含所描述的对象,性质,数学思想方法等等,这几个方面之间存在着一定的逻辑关系。

例2甲车在乙车前500千米,同时出发,速度分别为每小时40千米和每小时60千米,多少小时后,乙车追上甲车?

解:设x小时后,乙车追上甲车;

40x+500=60x 20x=500

60x-40x=500 x=25

答:25小时后,乙车追上甲车。

一元一次方程应用题的追及问题一直是教学的重点和难点。但是追及问题这一概念虽然在应用题中千变万化,但是它们都有一个共同的特征:它们与数学的图形语言紧密结合。图像是追及概念的一个元素,如果能够将追及概念,图形语言有机联系,学生一定更加容易接受理解掌握这类难题。概念本身就是一个联系的统一体,认识它本身各种元素的联系,运用联系加强理解掌握,帮助学生在学习概念时事半功倍。

为了使更好地掌握概念以及概念之间的联系,我们可以通过变式,从不同角度研究概念概念之间的联系,全面认识概念。通过变更对象的非本质属性特征的表现形式,变更观察事物的角度或方法,以突出对象的本质特征,突出那些隐蔽的本质要素。

例3(例2的变式)甲乙两人相距6千米,乙在前,甲在后,两人同时同向出发,3小时甲追上乙。乙每小时行4千米,甲每小时行多少千米?

解:

设甲每小时行x千米;

3x-4×3=6

3x=12+6

3x=18

x=6

答:甲每小时行6千米。

变更了条件与结论,虽然还是同一个追及概念,但是从不同的方面给出了变式,继续与图形相联系,在模仿的基础上出现小的变化,让学生在加深概念理解的同时,全面俯视概念。教师通过变式向学生讲解概念的同时,要注意启发学生在自己解题中发现一些概念联系。教师不但要自己能够将前后所学概念联系在一起,在课堂上教授给学生,而且要教会学生联系这一思想方法。

三、小结

数学的概念教学渗透在整个数学教学之中,通过概念自身或者是现学概念与已学概念之间构建联系,使学生更轻松理解新概念,深入本质掌握新概念。

【参考文献】

[1]李求来,昌国良.中学数学教学论[M].湖南师范大学出版社,2006

[2]李善良.论概念联系与概念网络在数学概念学习中的作用[J].课程教材教法,2005,(7)

[3]邵光华,章建跃.数学概念的分类、特征及其教学探讨[J].课程教材教法,2009,(7):47-51

(作者单位:苏州工业园区唯亭学校)

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