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数学教学直觉思维能力培养刍议

刘雪峰

【摘 要】直觉思维能力的培养,有助于充分发挥学生的主体作用,提高其创造力、观察力、直觉力、想象力。转变观念改革教法,基本知识和基本技能的积累,注重知识间的联系,鼓励大胆猜想,发展直觉思维等都能培养学生直觉思维能力。

【关键词】直觉思维;积累;联系;发展

直觉思维是指不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟事物本质的一种思维形式。直觉思维具有迅捷性、直接性、本能意识等特征。

近年来,人们在数学教育的实践中强调非逻辑思维形象思维、直觉思维、数学美感等的培养,特别是直觉思维的培养,有助于充分发挥学生的主体作用,提高其创造力、观察力、直觉力、想象力。许多数学问题都是直觉感知得到某种猜想、预感,然后进行逻辑推理和证明,进而使问题得以解的。因此数学教学中教师在培养和训练学生逻辑思维的同时,也应重视对学生直觉思维的培养和训练。

那么,如何在数学教学中培养学生的直觉思维呢?笔者将从以下几面来谈:

一、留下足够空间,培养直觉思维

在教学中,不要以为数学只是为了培养学生的逻辑思维,认为数学忌讳直觉,爱迪生说过“我信任直觉,我相信直觉和灵感,真正可贵的因素是直觉”。要给学生留有足够的直觉思维空间。一个定理、命题或是具体的数学题目,不要上来就讲解、推理、证明,先让学生根据已知条件进行猜测,看看会得到什么样的结论。解题前先鼓励学生思考和预测,教师可通过提问充分激发学生的思维,从而发现学生的闪点。

高斯是被誉为“数学之王”的德国大数学家。他在年仅十岁时,数学老师布特纳出了这样一道题让全班学生练习。

1+2+3+4+5+……97+98+99+100=?

老师刚把题目解释完,高斯就把书写了答案的小石板送上了讲台。老师看也没看,认为全班最小的高斯准是交白卷或瞎写。过了很久,才有的同学把小石板送上讲台。布特纳审阅学生答案时大吃一惊,因为小高斯的答案为5050,其他同学的答案都是错的。布特纳老师是一位很有经验的数学老师,他认为这是一件不寻常的事。下课后,他买了本当时最好的算术书送给高斯,并对高斯说:“你已经超过我了,我已经没有什么可以教给你了”。

这是一个大家都已熟知的故事,年仅十岁,没有学过数列求和知识的高斯,在老师解释完题目以后就又快又准地算出答案,原因何在?教师在教学中常见到这样的情况:在课堂上题目刚刚写完,老师还来不及解释题意,有的学生立即报出了答案。若问他为什么?他答说:“我想是这样的。”

二、积累基本知识,激发直觉思维

无树不成林,脑子里无物,想发明创造也枉然。学生的知识、技能储量不够,就难以从直觉中发现问题、提出问题,即使有一些知觉想象、直觉猜想,也可能出现不足,甚至错觉。

这充分说明只有直觉判断是远远不够的,必须有牢固数学基础作保证,要把直觉思维和逻辑推理结合在一起,才能得到正确的结论。因此,一定要学生懂得要注重知识经验的积累,增加储量,才能使直觉思维发挥应有的作用。

三、注重知识联系,培养直觉思维

在各地的初中数学竞赛和中考试题中经常遇到有关蚂蚁从几何体的某点出发,沿集合体表面爬行的问题,解决这类问题通常是把几何体展开成平面图形,在利用“两点之间线段最短”或“点到直线垂线段最短”等性质,找到蚂蚁爬行的最短路线:

例如(2005年贵阳中考)如图,一圆柱体的底面周长为24cm,BC是上底面直径,母线AB为4cm,一只蚂蚁从A出发沿圆柱体的表面爬行到点C的最短路程大约是_____。

A.6cm B.12cm C.13cm D.16cm

解:把圆柱体沿母线AB展开成平面图形,从点A到点C的最短路程就是线段AC的长。因为BC的长是底面圆的周长的一半12cm,高AB的长是4cm,所以在RT△ABC中,由勾股定理得:

所以答案选C.

又例(2005年淄博中考)如图,圆锥的母线OA长是3,底面半径是1,A是底面圆周上一点,从A出发绕侧面一周再回到点A的最短路线长是_____。

再例(第四届“希望杯”全国数学邀请赛)

如图,有一个长方体,它的长BC=4,宽AB=3,高BB1=5,一只小虫由A处出发,沿长方体表面爬行到C1,这时小虫爬行的最短路径的长度是____。

解:把长方体沿棱展开,使A,C1两点在同一平面上,根据长方体的对称性,小虫爬行的较短路径有下图中的三种情况:

1、如图(1)小虫爬行两个面ABB1A1和B1A1D1C1到C1,按展开这两个面,得

2、如图(2)小虫爬行两个面ABB1A1和BCC1B1到C1,按BB1展开这两个面,得

3、如图(3)小虫爬行两个面ADD1A1和A1B1C1D到C1,按A1D1展开这两个面,得

教学中,要注重新旧知识的连接与区别,重视学科之间的整合,便于知识迁移,找到知识点的联系。在习题、练习处理时,对同一类型的问题,要引导学生去总结,有些多题一解或一题多解,要充分发挥学生的联想和想象,培养他们的直觉思维能力。

四、鼓励大胆猜想,发展直觉思维

现代社会需要创造性的人才,我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验,过多的注重培养学生的逻辑思维,培养的人才大多数习惯于按部就班,墨守成规,缺少创造力和开拓精神。直觉思维是对研究对象整体上的把握,不专一于推敲,是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性,它的想象才是丰富的、发散的,使人的认识结构向外无限扩展,因而具有反常规律的独创性。

猜想,要以丰富学生想象力,使学生不受逻辑规则的约束,是培养直觉思维的必要手段。许多科学发明和发现,都是凭借直觉做出大胆的猜想,并给予论证的。

例:(邵阳市2006年初中毕业学业考试试题卷的数学试题):图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成,其序号依次为①、②、③、④、⑤……,则第n个等腰直角三角形的斜边长为______。

由图中的规律很快能发现:被开方数是2的方幂,学生完全能猜出答案是。

在课堂教学中营造恰当的氛围,让学生大胆猜想、猜定理、猜证法、猜结论,猜错了也无妨,找出原因,再加鼓励,以促使学生的数学直觉思维发展。

直觉思维的培养是数学学习过程中学生发现活动的最重要、最有实际意义的发现形式,这对于学生深刻理解解决问题的思想方法、训练学生的思维是具有重要意义的。况且,要培养学生的创造性,直觉思维同样不可忽略,它与逻辑思维同等重要,偏离任何一方都将制约思维的发展。伊思.斯图尔特曾经说:“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起,受控制的精神和富有灵感的逻辑。”这正是数学的魅力所在,这就要求当今的数学教师在教学活动中以培养数学思维为根本目的,深人开展直觉思维教学思想与方法的研究,探讨其产生与发展的规律,加强对学生的直觉思维训练和启发。

最后应当指出,由于直觉思维具有随机性和偶然性,直觉思维的结果可能正确,也可能错误。因此,无论是课内还是课外,均要创设良好的学生主动学习、积极参与的教学活动氛围,建立平等的师生关系,采用民主型的教学方式,鼓励学生独立思考、大胆猜测。倘若猜错了,切不可训斥,应当引导和启发;如果猜对了,则应充分肯定、表扬;对具有创见性的想法和创新成果,则要大力表彰。这样才能不断激励和提高学生的直觉思维能力。

(作者单位:江苏省昆山市娄江实验学校)

【摘 要】直觉思维能力的培养,有助于充分发挥学生的主体作用,提高其创造力、观察力、直觉力、想象力。转变观念改革教法,基本知识和基本技能的积累,注重知识间的联系,鼓励大胆猜想,发展直觉思维等都能培养学生直觉思维能力。

【关键词】直觉思维;积累;联系;发展

直觉思维是指不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟事物本质的一种思维形式。直觉思维具有迅捷性、直接性、本能意识等特征。

近年来,人们在数学教育的实践中强调非逻辑思维形象思维、直觉思维、数学美感等的培养,特别是直觉思维的培养,有助于充分发挥学生的主体作用,提高其创造力、观察力、直觉力、想象力。许多数学问题都是直觉感知得到某种猜想、预感,然后进行逻辑推理和证明,进而使问题得以解的。因此数学教学中教师在培养和训练学生逻辑思维的同时,也应重视对学生直觉思维的培养和训练。

那么,如何在数学教学中培养学生的直觉思维呢?笔者将从以下几面来谈:

一、留下足够空间,培养直觉思维

在教学中,不要以为数学只是为了培养学生的逻辑思维,认为数学忌讳直觉,爱迪生说过“我信任直觉,我相信直觉和灵感,真正可贵的因素是直觉”。要给学生留有足够的直觉思维空间。一个定理、命题或是具体的数学题目,不要上来就讲解、推理、证明,先让学生根据已知条件进行猜测,看看会得到什么样的结论。解题前先鼓励学生思考和预测,教师可通过提问充分激发学生的思维,从而发现学生的闪点。

高斯是被誉为“数学之王”的德国大数学家。他在年仅十岁时,数学老师布特纳出了这样一道题让全班学生练习。

1+2+3+4+5+……97+98+99+100=?

老师刚把题目解释完,高斯就把书写了答案的小石板送上了讲台。老师看也没看,认为全班最小的高斯准是交白卷或瞎写。过了很久,才有的同学把小石板送上讲台。布特纳审阅学生答案时大吃一惊,因为小高斯的答案为5050,其他同学的答案都是错的。布特纳老师是一位很有经验的数学老师,他认为这是一件不寻常的事。下课后,他买了本当时最好的算术书送给高斯,并对高斯说:“你已经超过我了,我已经没有什么可以教给你了”。

这是一个大家都已熟知的故事,年仅十岁,没有学过数列求和知识的高斯,在老师解释完题目以后就又快又准地算出答案,原因何在?教师在教学中常见到这样的情况:在课堂上题目刚刚写完,老师还来不及解释题意,有的学生立即报出了答案。若问他为什么?他答说:“我想是这样的。”

二、积累基本知识,激发直觉思维

无树不成林,脑子里无物,想发明创造也枉然。学生的知识、技能储量不够,就难以从直觉中发现问题、提出问题,即使有一些知觉想象、直觉猜想,也可能出现不足,甚至错觉。

这充分说明只有直觉判断是远远不够的,必须有牢固数学基础作保证,要把直觉思维和逻辑推理结合在一起,才能得到正确的结论。因此,一定要学生懂得要注重知识经验的积累,增加储量,才能使直觉思维发挥应有的作用。

三、注重知识联系,培养直觉思维

在各地的初中数学竞赛和中考试题中经常遇到有关蚂蚁从几何体的某点出发,沿集合体表面爬行的问题,解决这类问题通常是把几何体展开成平面图形,在利用“两点之间线段最短”或“点到直线垂线段最短”等性质,找到蚂蚁爬行的最短路线:

例如(2005年贵阳中考)如图,一圆柱体的底面周长为24cm,BC是上底面直径,母线AB为4cm,一只蚂蚁从A出发沿圆柱体的表面爬行到点C的最短路程大约是_____。

A.6cm B.12cm C.13cm D.16cm

解:把圆柱体沿母线AB展开成平面图形,从点A到点C的最短路程就是线段AC的长。因为BC的长是底面圆的周长的一半12cm,高AB的长是4cm,所以在RT△ABC中,由勾股定理得:

所以答案选C.

又例(2005年淄博中考)如图,圆锥的母线OA长是3,底面半径是1,A是底面圆周上一点,从A出发绕侧面一周再回到点A的最短路线长是_____。

再例(第四届“希望杯”全国数学邀请赛)

如图,有一个长方体,它的长BC=4,宽AB=3,高BB1=5,一只小虫由A处出发,沿长方体表面爬行到C1,这时小虫爬行的最短路径的长度是____。

解:把长方体沿棱展开,使A,C1两点在同一平面上,根据长方体的对称性,小虫爬行的较短路径有下图中的三种情况:

1、如图(1)小虫爬行两个面ABB1A1和B1A1D1C1到C1,按展开这两个面,得

2、如图(2)小虫爬行两个面ABB1A1和BCC1B1到C1,按BB1展开这两个面,得

3、如图(3)小虫爬行两个面ADD1A1和A1B1C1D到C1,按A1D1展开这两个面,得

教学中,要注重新旧知识的连接与区别,重视学科之间的整合,便于知识迁移,找到知识点的联系。在习题、练习处理时,对同一类型的问题,要引导学生去总结,有些多题一解或一题多解,要充分发挥学生的联想和想象,培养他们的直觉思维能力。

四、鼓励大胆猜想,发展直觉思维

现代社会需要创造性的人才,我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验,过多的注重培养学生的逻辑思维,培养的人才大多数习惯于按部就班,墨守成规,缺少创造力和开拓精神。直觉思维是对研究对象整体上的把握,不专一于推敲,是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性,它的想象才是丰富的、发散的,使人的认识结构向外无限扩展,因而具有反常规律的独创性。

猜想,要以丰富学生想象力,使学生不受逻辑规则的约束,是培养直觉思维的必要手段。许多科学发明和发现,都是凭借直觉做出大胆的猜想,并给予论证的。

例:(邵阳市2006年初中毕业学业考试试题卷的数学试题):图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成,其序号依次为①、②、③、④、⑤……,则第n个等腰直角三角形的斜边长为______。

由图中的规律很快能发现:被开方数是2的方幂,学生完全能猜出答案是。

在课堂教学中营造恰当的氛围,让学生大胆猜想、猜定理、猜证法、猜结论,猜错了也无妨,找出原因,再加鼓励,以促使学生的数学直觉思维发展。

直觉思维的培养是数学学习过程中学生发现活动的最重要、最有实际意义的发现形式,这对于学生深刻理解解决问题的思想方法、训练学生的思维是具有重要意义的。况且,要培养学生的创造性,直觉思维同样不可忽略,它与逻辑思维同等重要,偏离任何一方都将制约思维的发展。伊思.斯图尔特曾经说:“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起,受控制的精神和富有灵感的逻辑。”这正是数学的魅力所在,这就要求当今的数学教师在教学活动中以培养数学思维为根本目的,深人开展直觉思维教学思想与方法的研究,探讨其产生与发展的规律,加强对学生的直觉思维训练和启发。

最后应当指出,由于直觉思维具有随机性和偶然性,直觉思维的结果可能正确,也可能错误。因此,无论是课内还是课外,均要创设良好的学生主动学习、积极参与的教学活动氛围,建立平等的师生关系,采用民主型的教学方式,鼓励学生独立思考、大胆猜测。倘若猜错了,切不可训斥,应当引导和启发;如果猜对了,则应充分肯定、表扬;对具有创见性的想法和创新成果,则要大力表彰。这样才能不断激励和提高学生的直觉思维能力。

(作者单位:江苏省昆山市娄江实验学校)

【摘 要】直觉思维能力的培养,有助于充分发挥学生的主体作用,提高其创造力、观察力、直觉力、想象力。转变观念改革教法,基本知识和基本技能的积累,注重知识间的联系,鼓励大胆猜想,发展直觉思维等都能培养学生直觉思维能力。

【关键词】直觉思维;积累;联系;发展

直觉思维是指不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟事物本质的一种思维形式。直觉思维具有迅捷性、直接性、本能意识等特征。

近年来,人们在数学教育的实践中强调非逻辑思维形象思维、直觉思维、数学美感等的培养,特别是直觉思维的培养,有助于充分发挥学生的主体作用,提高其创造力、观察力、直觉力、想象力。许多数学问题都是直觉感知得到某种猜想、预感,然后进行逻辑推理和证明,进而使问题得以解的。因此数学教学中教师在培养和训练学生逻辑思维的同时,也应重视对学生直觉思维的培养和训练。

那么,如何在数学教学中培养学生的直觉思维呢?笔者将从以下几面来谈:

一、留下足够空间,培养直觉思维

在教学中,不要以为数学只是为了培养学生的逻辑思维,认为数学忌讳直觉,爱迪生说过“我信任直觉,我相信直觉和灵感,真正可贵的因素是直觉”。要给学生留有足够的直觉思维空间。一个定理、命题或是具体的数学题目,不要上来就讲解、推理、证明,先让学生根据已知条件进行猜测,看看会得到什么样的结论。解题前先鼓励学生思考和预测,教师可通过提问充分激发学生的思维,从而发现学生的闪点。

高斯是被誉为“数学之王”的德国大数学家。他在年仅十岁时,数学老师布特纳出了这样一道题让全班学生练习。

1+2+3+4+5+……97+98+99+100=?

老师刚把题目解释完,高斯就把书写了答案的小石板送上了讲台。老师看也没看,认为全班最小的高斯准是交白卷或瞎写。过了很久,才有的同学把小石板送上讲台。布特纳审阅学生答案时大吃一惊,因为小高斯的答案为5050,其他同学的答案都是错的。布特纳老师是一位很有经验的数学老师,他认为这是一件不寻常的事。下课后,他买了本当时最好的算术书送给高斯,并对高斯说:“你已经超过我了,我已经没有什么可以教给你了”。

这是一个大家都已熟知的故事,年仅十岁,没有学过数列求和知识的高斯,在老师解释完题目以后就又快又准地算出答案,原因何在?教师在教学中常见到这样的情况:在课堂上题目刚刚写完,老师还来不及解释题意,有的学生立即报出了答案。若问他为什么?他答说:“我想是这样的。”

二、积累基本知识,激发直觉思维

无树不成林,脑子里无物,想发明创造也枉然。学生的知识、技能储量不够,就难以从直觉中发现问题、提出问题,即使有一些知觉想象、直觉猜想,也可能出现不足,甚至错觉。

这充分说明只有直觉判断是远远不够的,必须有牢固数学基础作保证,要把直觉思维和逻辑推理结合在一起,才能得到正确的结论。因此,一定要学生懂得要注重知识经验的积累,增加储量,才能使直觉思维发挥应有的作用。

三、注重知识联系,培养直觉思维

在各地的初中数学竞赛和中考试题中经常遇到有关蚂蚁从几何体的某点出发,沿集合体表面爬行的问题,解决这类问题通常是把几何体展开成平面图形,在利用“两点之间线段最短”或“点到直线垂线段最短”等性质,找到蚂蚁爬行的最短路线:

例如(2005年贵阳中考)如图,一圆柱体的底面周长为24cm,BC是上底面直径,母线AB为4cm,一只蚂蚁从A出发沿圆柱体的表面爬行到点C的最短路程大约是_____。

A.6cm B.12cm C.13cm D.16cm

解:把圆柱体沿母线AB展开成平面图形,从点A到点C的最短路程就是线段AC的长。因为BC的长是底面圆的周长的一半12cm,高AB的长是4cm,所以在RT△ABC中,由勾股定理得:

所以答案选C.

又例(2005年淄博中考)如图,圆锥的母线OA长是3,底面半径是1,A是底面圆周上一点,从A出发绕侧面一周再回到点A的最短路线长是_____。

再例(第四届“希望杯”全国数学邀请赛)

如图,有一个长方体,它的长BC=4,宽AB=3,高BB1=5,一只小虫由A处出发,沿长方体表面爬行到C1,这时小虫爬行的最短路径的长度是____。

解:把长方体沿棱展开,使A,C1两点在同一平面上,根据长方体的对称性,小虫爬行的较短路径有下图中的三种情况:

1、如图(1)小虫爬行两个面ABB1A1和B1A1D1C1到C1,按展开这两个面,得

2、如图(2)小虫爬行两个面ABB1A1和BCC1B1到C1,按BB1展开这两个面,得

3、如图(3)小虫爬行两个面ADD1A1和A1B1C1D到C1,按A1D1展开这两个面,得

教学中,要注重新旧知识的连接与区别,重视学科之间的整合,便于知识迁移,找到知识点的联系。在习题、练习处理时,对同一类型的问题,要引导学生去总结,有些多题一解或一题多解,要充分发挥学生的联想和想象,培养他们的直觉思维能力。

四、鼓励大胆猜想,发展直觉思维

现代社会需要创造性的人才,我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验,过多的注重培养学生的逻辑思维,培养的人才大多数习惯于按部就班,墨守成规,缺少创造力和开拓精神。直觉思维是对研究对象整体上的把握,不专一于推敲,是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性,它的想象才是丰富的、发散的,使人的认识结构向外无限扩展,因而具有反常规律的独创性。

猜想,要以丰富学生想象力,使学生不受逻辑规则的约束,是培养直觉思维的必要手段。许多科学发明和发现,都是凭借直觉做出大胆的猜想,并给予论证的。

例:(邵阳市2006年初中毕业学业考试试题卷的数学试题):图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成,其序号依次为①、②、③、④、⑤……,则第n个等腰直角三角形的斜边长为______。

由图中的规律很快能发现:被开方数是2的方幂,学生完全能猜出答案是。

在课堂教学中营造恰当的氛围,让学生大胆猜想、猜定理、猜证法、猜结论,猜错了也无妨,找出原因,再加鼓励,以促使学生的数学直觉思维发展。

直觉思维的培养是数学学习过程中学生发现活动的最重要、最有实际意义的发现形式,这对于学生深刻理解解决问题的思想方法、训练学生的思维是具有重要意义的。况且,要培养学生的创造性,直觉思维同样不可忽略,它与逻辑思维同等重要,偏离任何一方都将制约思维的发展。伊思.斯图尔特曾经说:“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起,受控制的精神和富有灵感的逻辑。”这正是数学的魅力所在,这就要求当今的数学教师在教学活动中以培养数学思维为根本目的,深人开展直觉思维教学思想与方法的研究,探讨其产生与发展的规律,加强对学生的直觉思维训练和启发。

最后应当指出,由于直觉思维具有随机性和偶然性,直觉思维的结果可能正确,也可能错误。因此,无论是课内还是课外,均要创设良好的学生主动学习、积极参与的教学活动氛围,建立平等的师生关系,采用民主型的教学方式,鼓励学生独立思考、大胆猜测。倘若猜错了,切不可训斥,应当引导和启发;如果猜对了,则应充分肯定、表扬;对具有创见性的想法和创新成果,则要大力表彰。这样才能不断激励和提高学生的直觉思维能力。

(作者单位:江苏省昆山市娄江实验学校)

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