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不断探究的数学课堂

张进

近几年的高考数学中,解答题中立体几何的考查是以证明线面平行与线面垂直为主.在一轮复习中,复习好线面平行起到至关重要,那如何来复习线面平行呢?笔者认为,每一节复习课要能够引领学生解决一类问题,并且要能够学生以此归纳出此类问题一般解决方法,那才是好的复习课。下面是笔者在学校的某次公开课上开设的《线面平行的判定》复习课片段,从中得到的一些反思与感悟。

一、课堂教学片段

问题呈现:(2013·连云港调研改编)如图1,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E在BC上,且BC=4BE,F在AC1上,且AC1=4AF.求证:EF∥平面ABB1A1。(黑板上画出图形)

教师:这个题目要证明线与面平行,同学们想想课本上哪些定理或结论能够证出线与面平行?这道题我们可以采取什么方法来解决?下面自己独立思考两分钟,然后小组内进行讨论。

设计意图:从结论出发,引导学生回归课本。

教师:讨论结束.能找出相对应的定理或结论来证明线与面平行吗?

学生1:一个是线面平行的判定定理,另一个是通过面面平行也可以证明。

教师:你能说出这两个定理吗?

学生1(很有自信):一个是线面平行的判定定理,另一个是面面平行的性质定理1。

教师:具体内容呢?

学生1:线面平行的判定定理是:如果平面外一条直线平行于平面内的一条直线,那么该直线平行于这个平面。面面平行的性质定理1:如果两个平面平行,那么其中一个平面的直线平行于另一个平面。

教师:很好!(给予及时的评价与鼓励)这两个定理简称是?

教师:结合上面的定理,你有哪些方法将这道题证明出来吗?下面小组进行讨论,然后汇报你们所讨论的结果。(5分钟过后)

教师:嗯,很好!这位同学是构造了一个平面EFH,然后利用的面面平行的性质定理1。还有其他方法吗?(继续抛出问题)

设计意图:在知识的转折点处,应该引导学生从多角度去思考问题。及时引领学生探究的契机,抓住问题的本质和核心,提出合理的探究性问题。

学生3:(主动出来讲解)我们可以通过找线线平行来证明。连接CF并延长CF交AA1于G,连接GB。如图3,因为CC1//AA1,所以△AFG∽△C1FC,从而GF:FC=AF:FC1=1:3=BE:EC,所以EF∥GB,又EF?埭平面ABB1A1,GB?奂平面ABB1A1,所以EF∥平面ABB1A1。

教师:他们都讲得非常好!刚才学生3和学生4都是通过找线线平行来证得,你能发现他们又什么共同点吗?

学生5:他们都是在三角形中利用比例关系找出线线平行的。

教师:刚才这两位同学是在三角形中找线线平行的,那么还可以再其他图形中构造线线平行吗?

设计意图:继续抛出问题,引导他们去思考与归纳,充分挖掘学生的潜在能力。

教师:证法很巧妙!还有其他类似的证法吗?

教师:他们都讲得非常棒!方法也很独特!刚才学生6和学生7也都是通过找线线平行来证得,你能发现他们有什么共同点吗?

学生8:他们都是先构造平行四边形,然后利用平行四边形对边平行找出线线平行的。

教师:从这个例子中我们可以看出证明线面平行可以有两种途径:一个是利用面面平行,另一个是用线线平行。其中利用线线平行,我们又两个途径:一个是在三角形中找,还有一个是在平行四边形中找。总的来说是:两种途径,三种方法。

设计意图:让学生自己进行课堂总结,将所学知识及时得到消化,进而转化为自身的知识。最后老师给总结来一个升华,这样让学生对知识有一个比较全面、系统地认识,形成完整的体系。

二、教学体会与反思

以上是“线面平行的判定复习课”的片段,整个过程,学生的主体性已经充分凸显,同时教师的主导性也体现在倾听,追问,点评,总结等几个方面。“满堂灌”这传统的教学方式已经被时代所摒弃,如何上好每一节数学课,如何使每一节数学课都能成为高效课堂?这一系列问题成为当下教育热门的话题,下面笔者结合自己所上的这一节课,谈谈自己的体会。

首先,备好每一节课。备课备什么?不光是备教材,备教法等,而最最主要的是备学生。教师应根据学生的水平,尽可能设置一些学生感兴趣的,趣味性的数学问题,积极地提供学生自己来解决问题的机会。如果能够经常性地调动学生积极性,发现数学美,自然而然课堂的效果就会越来越好。

其次,创造探究性的课堂。学生是自我发展的主体,教师只是组织者,引导者。在教学过程中,教师要充分地信任学生,认真倾听学生的想法,根据学生的思路,去引导他们,启迪他们的思维,调动他们学习的积极性,不要把自己的东西强加给他们。要让学生们在课堂上充分地交流与合作,更要让他们充分地展现自己(本节课中所涉及到的解法都是由学生在黑板上详细扮演的)。同时对每一位学生的思路给予及时地评价,尽可能地找到闪光点,对其放大,以赏识和激励为主,让他们感受学习数学的乐趣。

最后,教师要对同一类问题要及时地归纳与总结,让学生形成知识的体系。在本堂课中以“两种途径,三种方法”来突出这节课的重点。“教师的责任不在教,而在教学,而在教学生学”。课堂不是走过场,每一节课结束后,学生要有所得,而不是纯粹的会解题.对同一类型题目,教师要引导学生归纳出适合自己的结论与方法。当然学生自己总结出来的结论不一定都是正确或者是合理的,那么这个时候教师要及时给学生指引方向,通过师生的共同合作,让课堂达到最高的升华。

在新课程与新高考的背景下,数学老师应走出传统的教学方法,解放自己,转换角色,从课堂的统治者转变为课堂的引导者,引领学生多角度、多层次探讨解法。同时要充分地关注学生的想法,倾听他们的心声,让他们自己发现数学的本质所在和数学美。

(作者单位:江苏省石庄高级中学)

近几年的高考数学中,解答题中立体几何的考查是以证明线面平行与线面垂直为主.在一轮复习中,复习好线面平行起到至关重要,那如何来复习线面平行呢?笔者认为,每一节复习课要能够引领学生解决一类问题,并且要能够学生以此归纳出此类问题一般解决方法,那才是好的复习课。下面是笔者在学校的某次公开课上开设的《线面平行的判定》复习课片段,从中得到的一些反思与感悟。

一、课堂教学片段

问题呈现:(2013·连云港调研改编)如图1,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E在BC上,且BC=4BE,F在AC1上,且AC1=4AF.求证:EF∥平面ABB1A1。(黑板上画出图形)

教师:这个题目要证明线与面平行,同学们想想课本上哪些定理或结论能够证出线与面平行?这道题我们可以采取什么方法来解决?下面自己独立思考两分钟,然后小组内进行讨论。

设计意图:从结论出发,引导学生回归课本。

教师:讨论结束.能找出相对应的定理或结论来证明线与面平行吗?

学生1:一个是线面平行的判定定理,另一个是通过面面平行也可以证明。

教师:你能说出这两个定理吗?

学生1(很有自信):一个是线面平行的判定定理,另一个是面面平行的性质定理1。

教师:具体内容呢?

学生1:线面平行的判定定理是:如果平面外一条直线平行于平面内的一条直线,那么该直线平行于这个平面。面面平行的性质定理1:如果两个平面平行,那么其中一个平面的直线平行于另一个平面。

教师:很好!(给予及时的评价与鼓励)这两个定理简称是?

教师:结合上面的定理,你有哪些方法将这道题证明出来吗?下面小组进行讨论,然后汇报你们所讨论的结果。(5分钟过后)

教师:嗯,很好!这位同学是构造了一个平面EFH,然后利用的面面平行的性质定理1。还有其他方法吗?(继续抛出问题)

设计意图:在知识的转折点处,应该引导学生从多角度去思考问题。及时引领学生探究的契机,抓住问题的本质和核心,提出合理的探究性问题。

学生3:(主动出来讲解)我们可以通过找线线平行来证明。连接CF并延长CF交AA1于G,连接GB。如图3,因为CC1//AA1,所以△AFG∽△C1FC,从而GF:FC=AF:FC1=1:3=BE:EC,所以EF∥GB,又EF?埭平面ABB1A1,GB?奂平面ABB1A1,所以EF∥平面ABB1A1。

教师:他们都讲得非常好!刚才学生3和学生4都是通过找线线平行来证得,你能发现他们又什么共同点吗?

学生5:他们都是在三角形中利用比例关系找出线线平行的。

教师:刚才这两位同学是在三角形中找线线平行的,那么还可以再其他图形中构造线线平行吗?

设计意图:继续抛出问题,引导他们去思考与归纳,充分挖掘学生的潜在能力。

教师:证法很巧妙!还有其他类似的证法吗?

教师:他们都讲得非常棒!方法也很独特!刚才学生6和学生7也都是通过找线线平行来证得,你能发现他们有什么共同点吗?

学生8:他们都是先构造平行四边形,然后利用平行四边形对边平行找出线线平行的。

教师:从这个例子中我们可以看出证明线面平行可以有两种途径:一个是利用面面平行,另一个是用线线平行。其中利用线线平行,我们又两个途径:一个是在三角形中找,还有一个是在平行四边形中找。总的来说是:两种途径,三种方法。

设计意图:让学生自己进行课堂总结,将所学知识及时得到消化,进而转化为自身的知识。最后老师给总结来一个升华,这样让学生对知识有一个比较全面、系统地认识,形成完整的体系。

二、教学体会与反思

以上是“线面平行的判定复习课”的片段,整个过程,学生的主体性已经充分凸显,同时教师的主导性也体现在倾听,追问,点评,总结等几个方面。“满堂灌”这传统的教学方式已经被时代所摒弃,如何上好每一节数学课,如何使每一节数学课都能成为高效课堂?这一系列问题成为当下教育热门的话题,下面笔者结合自己所上的这一节课,谈谈自己的体会。

首先,备好每一节课。备课备什么?不光是备教材,备教法等,而最最主要的是备学生。教师应根据学生的水平,尽可能设置一些学生感兴趣的,趣味性的数学问题,积极地提供学生自己来解决问题的机会。如果能够经常性地调动学生积极性,发现数学美,自然而然课堂的效果就会越来越好。

其次,创造探究性的课堂。学生是自我发展的主体,教师只是组织者,引导者。在教学过程中,教师要充分地信任学生,认真倾听学生的想法,根据学生的思路,去引导他们,启迪他们的思维,调动他们学习的积极性,不要把自己的东西强加给他们。要让学生们在课堂上充分地交流与合作,更要让他们充分地展现自己(本节课中所涉及到的解法都是由学生在黑板上详细扮演的)。同时对每一位学生的思路给予及时地评价,尽可能地找到闪光点,对其放大,以赏识和激励为主,让他们感受学习数学的乐趣。

最后,教师要对同一类问题要及时地归纳与总结,让学生形成知识的体系。在本堂课中以“两种途径,三种方法”来突出这节课的重点。“教师的责任不在教,而在教学,而在教学生学”。课堂不是走过场,每一节课结束后,学生要有所得,而不是纯粹的会解题.对同一类型题目,教师要引导学生归纳出适合自己的结论与方法。当然学生自己总结出来的结论不一定都是正确或者是合理的,那么这个时候教师要及时给学生指引方向,通过师生的共同合作,让课堂达到最高的升华。

在新课程与新高考的背景下,数学老师应走出传统的教学方法,解放自己,转换角色,从课堂的统治者转变为课堂的引导者,引领学生多角度、多层次探讨解法。同时要充分地关注学生的想法,倾听他们的心声,让他们自己发现数学的本质所在和数学美。

(作者单位:江苏省石庄高级中学)

近几年的高考数学中,解答题中立体几何的考查是以证明线面平行与线面垂直为主.在一轮复习中,复习好线面平行起到至关重要,那如何来复习线面平行呢?笔者认为,每一节复习课要能够引领学生解决一类问题,并且要能够学生以此归纳出此类问题一般解决方法,那才是好的复习课。下面是笔者在学校的某次公开课上开设的《线面平行的判定》复习课片段,从中得到的一些反思与感悟。

一、课堂教学片段

问题呈现:(2013·连云港调研改编)如图1,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E在BC上,且BC=4BE,F在AC1上,且AC1=4AF.求证:EF∥平面ABB1A1。(黑板上画出图形)

教师:这个题目要证明线与面平行,同学们想想课本上哪些定理或结论能够证出线与面平行?这道题我们可以采取什么方法来解决?下面自己独立思考两分钟,然后小组内进行讨论。

设计意图:从结论出发,引导学生回归课本。

教师:讨论结束.能找出相对应的定理或结论来证明线与面平行吗?

学生1:一个是线面平行的判定定理,另一个是通过面面平行也可以证明。

教师:你能说出这两个定理吗?

学生1(很有自信):一个是线面平行的判定定理,另一个是面面平行的性质定理1。

教师:具体内容呢?

学生1:线面平行的判定定理是:如果平面外一条直线平行于平面内的一条直线,那么该直线平行于这个平面。面面平行的性质定理1:如果两个平面平行,那么其中一个平面的直线平行于另一个平面。

教师:很好!(给予及时的评价与鼓励)这两个定理简称是?

教师:结合上面的定理,你有哪些方法将这道题证明出来吗?下面小组进行讨论,然后汇报你们所讨论的结果。(5分钟过后)

教师:嗯,很好!这位同学是构造了一个平面EFH,然后利用的面面平行的性质定理1。还有其他方法吗?(继续抛出问题)

设计意图:在知识的转折点处,应该引导学生从多角度去思考问题。及时引领学生探究的契机,抓住问题的本质和核心,提出合理的探究性问题。

学生3:(主动出来讲解)我们可以通过找线线平行来证明。连接CF并延长CF交AA1于G,连接GB。如图3,因为CC1//AA1,所以△AFG∽△C1FC,从而GF:FC=AF:FC1=1:3=BE:EC,所以EF∥GB,又EF?埭平面ABB1A1,GB?奂平面ABB1A1,所以EF∥平面ABB1A1。

教师:他们都讲得非常好!刚才学生3和学生4都是通过找线线平行来证得,你能发现他们又什么共同点吗?

学生5:他们都是在三角形中利用比例关系找出线线平行的。

教师:刚才这两位同学是在三角形中找线线平行的,那么还可以再其他图形中构造线线平行吗?

设计意图:继续抛出问题,引导他们去思考与归纳,充分挖掘学生的潜在能力。

教师:证法很巧妙!还有其他类似的证法吗?

教师:他们都讲得非常棒!方法也很独特!刚才学生6和学生7也都是通过找线线平行来证得,你能发现他们有什么共同点吗?

学生8:他们都是先构造平行四边形,然后利用平行四边形对边平行找出线线平行的。

教师:从这个例子中我们可以看出证明线面平行可以有两种途径:一个是利用面面平行,另一个是用线线平行。其中利用线线平行,我们又两个途径:一个是在三角形中找,还有一个是在平行四边形中找。总的来说是:两种途径,三种方法。

设计意图:让学生自己进行课堂总结,将所学知识及时得到消化,进而转化为自身的知识。最后老师给总结来一个升华,这样让学生对知识有一个比较全面、系统地认识,形成完整的体系。

二、教学体会与反思

以上是“线面平行的判定复习课”的片段,整个过程,学生的主体性已经充分凸显,同时教师的主导性也体现在倾听,追问,点评,总结等几个方面。“满堂灌”这传统的教学方式已经被时代所摒弃,如何上好每一节数学课,如何使每一节数学课都能成为高效课堂?这一系列问题成为当下教育热门的话题,下面笔者结合自己所上的这一节课,谈谈自己的体会。

首先,备好每一节课。备课备什么?不光是备教材,备教法等,而最最主要的是备学生。教师应根据学生的水平,尽可能设置一些学生感兴趣的,趣味性的数学问题,积极地提供学生自己来解决问题的机会。如果能够经常性地调动学生积极性,发现数学美,自然而然课堂的效果就会越来越好。

其次,创造探究性的课堂。学生是自我发展的主体,教师只是组织者,引导者。在教学过程中,教师要充分地信任学生,认真倾听学生的想法,根据学生的思路,去引导他们,启迪他们的思维,调动他们学习的积极性,不要把自己的东西强加给他们。要让学生们在课堂上充分地交流与合作,更要让他们充分地展现自己(本节课中所涉及到的解法都是由学生在黑板上详细扮演的)。同时对每一位学生的思路给予及时地评价,尽可能地找到闪光点,对其放大,以赏识和激励为主,让他们感受学习数学的乐趣。

最后,教师要对同一类问题要及时地归纳与总结,让学生形成知识的体系。在本堂课中以“两种途径,三种方法”来突出这节课的重点。“教师的责任不在教,而在教学,而在教学生学”。课堂不是走过场,每一节课结束后,学生要有所得,而不是纯粹的会解题.对同一类型题目,教师要引导学生归纳出适合自己的结论与方法。当然学生自己总结出来的结论不一定都是正确或者是合理的,那么这个时候教师要及时给学生指引方向,通过师生的共同合作,让课堂达到最高的升华。

在新课程与新高考的背景下,数学老师应走出传统的教学方法,解放自己,转换角色,从课堂的统治者转变为课堂的引导者,引领学生多角度、多层次探讨解法。同时要充分地关注学生的想法,倾听他们的心声,让他们自己发现数学的本质所在和数学美。

(作者单位:江苏省石庄高级中学)

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