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挖掘生活中的数学,点燃学习热情

作为数学教育工作者,笔者对学生学习数学的体会主要有两点一是学生的学习兴趣不浓、热情不够,二是学生运用数学知识解决问题能力不强。生活中处处有数学的影子,在数学演变的长河中,有许多的数学发现都来自于不经意的生活中。《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出,有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象,解决现实世界中的问题。教师尽可能地挖掘生活中的数学,并融入教学。笔者在教学过程中充分挖掘生活中的数学进行教学,取得了良好的教学效果。

一、智力题中的数学

教师在教授《等比数列》时,可以通过下面的智力题来巩固知识。

一人牵羊若干,经过第1座桥时,留下所牵羊的一半少一只,牵走其余羊继续前行;经过第2座桥时,留下所牵羊的一半少一只,牵走其余羊继续前行;……;经过第36座桥后,手中还有2只羊,问他经过第1座桥前,所牵羊的只数。

初见此题,很多学生想不到运用数学知识来解决,他们中仅有个别学生连蒙带猜得出答案2。此时,教师可以因利势导,启发学生运用等比数列求通项的方法攻克此题。

设a1表示通过第1座桥前羊的只数;a2表示通过第2座桥前羊的只数;……;a36表示通过第36座桥前羊的只数。

则a2=a1+1,a3=a2+1,……,an+1=an+1(n=1,2,……,36)。

所以an+1-2=(an-2),或=(n=1,2,……,36)。

所以{an-2}(n=1,2,……,37)是以(a1-2)为首项,以q=为公比的等比数列。

所以an-2=(a1-2)()n-1,或an=(a1-2)()n-1+2(n=1,2,……,37)。

由题意知a37=2,所以a1=2。

当老师求出a1=2时,学生被老师的神来之笔——等差数列惊呆了,原来数学还能解决生活中的智力问题,数学还能有这么大的用处,数学太神奇了。相信学生在惊叹之余,剩下的就是模仿如何将数学知识运用于实践以及高涨的学习热情。

二、年龄中的数学

1.手机号里的年龄问题。

为了让学生更好地理解数字问题,更为了提起学生学习兴趣,笔者在授课时,给学生念了一条微信:你的手机号和你本来就有缘,知道手机号就知道你的年龄了,(1)看一下你手机号的最后一位;(2)把这个数字乘以2;(3)然后加上5;(4)再乘以50;(5)把得到的数值加上1764;(6)最后一步骤,用这个数值减去你出生的那一年。现在你看到一个三位数,第一个数字是你的手机号的最后一位,接下来就是你的实际年龄。

学生不信,纷纷表示要求验证,在师生的共同验证下,得出微信所说正确。此时学生的求知欲和学习热情被极大地激发出来,笔者要求他们运用数学知识解释。在笔者的引导和帮助下,学生给出了数学解释:设某人手机号最后一位x(x=0,1,…,9),出生年y,所以(2x+5)×50+1764-y=100x+2014-y,因为有手机且年龄在100岁以上的人很少或者没有,所以2014-y≤99,所以数据100x+2014-y的百位数为x,后两位数是2014-y,当然就是该人的年龄(今年是2014年)。

微信内容的解释不难,难在学生没有运用数学知识解释该问题的意识。可见,教师在整个教育过程中都应该培养学生的应用意识,以提升学生的数学素养。

2.数学家维纳的年龄问题。

牛顿曾说过,没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现。哥德巴赫猜想令无数数学人为之着迷,为之奋斗。笔者在教学中,很注重学生猜想意识的养成和猜想能力的培养。

数学神童维纳从小就智力超常,他十四岁就大学毕业,几年后在博士学位授予仪式上,执行主席询问他的年龄,他的回答十分巧妙:我今年岁数的立方是个四位数,岁数的四次方是个六位数,这两个数刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部用上了,不重不漏,这意味着全体数字都向我俯首称臣,预祝我将来在数学领域里一定能干出一番大事业。请问维纳博士毕业时的年龄是多少?

维纳14岁大学毕业,博士毕业时的年龄应大于14岁,于是引导学生共同尝试:153=3375,154=50625;163=4096,164=65536;173=4913,174=83521;183=5832,184=104976,显然维纳博士毕业时18岁。

为了进一步激发学生的学习热情,笔者用类似于维纳的方法介绍自己的年龄:姓名(付建伟)的笔画和加上出生年的十位和个位数字和刚好是我的年龄,你们知道我今年多大吗?(今年是2014年)

听到该问题,学生兴奋异常,跃跃欲试,笔者启发学生应先猜老师的年龄,然后再验证。有的学生说31岁,有的说38岁,……,经过学生一番讨论,“断定”我的年龄在30岁到40岁之间,又通过逐一验证得出笔者年龄35岁。此时,笔者以“微笑”的形式向学生恭喜回答正确。学生有了两例猜年龄的经验,笔者让他们课下完成用类似的方法介绍自己的年龄。

从手机号里的年龄到维纳的年龄,学生感受到问题的新和奇,体会到数学的有用和魅力,同时,培养了学生的应用意识和解决问题的能力,点燃了学习热情和对数学的兴趣。久而久之,学生的数学素养也得到了提升。

三、偷换概念中的数学

偷换概念是指将一些貌似一样的概念进行偷换。生活中,有很多与数学有关的偷换概念现象。

最近网络上流传这样一个推断,某同学为了证明钱缩水,做了一道题。

求证:1元=1分

证明:1元=100分=10分×10分=0.1元×0.1元=0.01元=1分。

笔者把这个“证明”过程展示给学生,让学生找错误,学生初看,认为逻辑性强,推理严谨,没有错误,再看,发现10分×10分=100分2,而非100分=10分×10分;0.1元×0.1元=0.01元2,而非0.1元×0.1元=0.01元。错误在“分×分=分2≠分”和“元×元=元2≠元”上,题目中把“分”和“元”概念偷换成了“分2”和“元2”,“偷”的很巧妙,迷惑住了大部分学生。

把网络上的“新鲜事”与学生分享,他们乐意接受,更愿意一探究竟,探究时,他们的观察能力得到培养,应用数学的意识得到提高,而老师也在与学生的探讨题目中,感受到网络的威力和数学的美。

挖掘生活中与数学有关的例子,并将其融入教学,难点在增强学生应用数学的意识,重点在培养学生应用数学解决实际问题的能力,但无论以上两点有多难,只要我们能常观察、勤思考、善行动,相信定能点燃学生学习数学的热情。

(作者单位:江苏省昆山市城北中学)

作为数学教育工作者,笔者对学生学习数学的体会主要有两点一是学生的学习兴趣不浓、热情不够,二是学生运用数学知识解决问题能力不强。生活中处处有数学的影子,在数学演变的长河中,有许多的数学发现都来自于不经意的生活中。《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出,有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象,解决现实世界中的问题。教师尽可能地挖掘生活中的数学,并融入教学。笔者在教学过程中充分挖掘生活中的数学进行教学,取得了良好的教学效果。

一、智力题中的数学

教师在教授《等比数列》时,可以通过下面的智力题来巩固知识。

一人牵羊若干,经过第1座桥时,留下所牵羊的一半少一只,牵走其余羊继续前行;经过第2座桥时,留下所牵羊的一半少一只,牵走其余羊继续前行;……;经过第36座桥后,手中还有2只羊,问他经过第1座桥前,所牵羊的只数。

初见此题,很多学生想不到运用数学知识来解决,他们中仅有个别学生连蒙带猜得出答案2。此时,教师可以因利势导,启发学生运用等比数列求通项的方法攻克此题。

设a1表示通过第1座桥前羊的只数;a2表示通过第2座桥前羊的只数;……;a36表示通过第36座桥前羊的只数。

则a2=a1+1,a3=a2+1,……,an+1=an+1(n=1,2,……,36)。

所以an+1-2=(an-2),或=(n=1,2,……,36)。

所以{an-2}(n=1,2,……,37)是以(a1-2)为首项,以q=为公比的等比数列。

所以an-2=(a1-2)()n-1,或an=(a1-2)()n-1+2(n=1,2,……,37)。

由题意知a37=2,所以a1=2。

当老师求出a1=2时,学生被老师的神来之笔——等差数列惊呆了,原来数学还能解决生活中的智力问题,数学还能有这么大的用处,数学太神奇了。相信学生在惊叹之余,剩下的就是模仿如何将数学知识运用于实践以及高涨的学习热情。

二、年龄中的数学

1.手机号里的年龄问题。

为了让学生更好地理解数字问题,更为了提起学生学习兴趣,笔者在授课时,给学生念了一条微信:你的手机号和你本来就有缘,知道手机号就知道你的年龄了,(1)看一下你手机号的最后一位;(2)把这个数字乘以2;(3)然后加上5;(4)再乘以50;(5)把得到的数值加上1764;(6)最后一步骤,用这个数值减去你出生的那一年。现在你看到一个三位数,第一个数字是你的手机号的最后一位,接下来就是你的实际年龄。

学生不信,纷纷表示要求验证,在师生的共同验证下,得出微信所说正确。此时学生的求知欲和学习热情被极大地激发出来,笔者要求他们运用数学知识解释。在笔者的引导和帮助下,学生给出了数学解释:设某人手机号最后一位x(x=0,1,…,9),出生年y,所以(2x+5)×50+1764-y=100x+2014-y,因为有手机且年龄在100岁以上的人很少或者没有,所以2014-y≤99,所以数据100x+2014-y的百位数为x,后两位数是2014-y,当然就是该人的年龄(今年是2014年)。

微信内容的解释不难,难在学生没有运用数学知识解释该问题的意识。可见,教师在整个教育过程中都应该培养学生的应用意识,以提升学生的数学素养。

2.数学家维纳的年龄问题。

牛顿曾说过,没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现。哥德巴赫猜想令无数数学人为之着迷,为之奋斗。笔者在教学中,很注重学生猜想意识的养成和猜想能力的培养。

数学神童维纳从小就智力超常,他十四岁就大学毕业,几年后在博士学位授予仪式上,执行主席询问他的年龄,他的回答十分巧妙:我今年岁数的立方是个四位数,岁数的四次方是个六位数,这两个数刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部用上了,不重不漏,这意味着全体数字都向我俯首称臣,预祝我将来在数学领域里一定能干出一番大事业。请问维纳博士毕业时的年龄是多少?

维纳14岁大学毕业,博士毕业时的年龄应大于14岁,于是引导学生共同尝试:153=3375,154=50625;163=4096,164=65536;173=4913,174=83521;183=5832,184=104976,显然维纳博士毕业时18岁。

为了进一步激发学生的学习热情,笔者用类似于维纳的方法介绍自己的年龄:姓名(付建伟)的笔画和加上出生年的十位和个位数字和刚好是我的年龄,你们知道我今年多大吗?(今年是2014年)

听到该问题,学生兴奋异常,跃跃欲试,笔者启发学生应先猜老师的年龄,然后再验证。有的学生说31岁,有的说38岁,……,经过学生一番讨论,“断定”我的年龄在30岁到40岁之间,又通过逐一验证得出笔者年龄35岁。此时,笔者以“微笑”的形式向学生恭喜回答正确。学生有了两例猜年龄的经验,笔者让他们课下完成用类似的方法介绍自己的年龄。

从手机号里的年龄到维纳的年龄,学生感受到问题的新和奇,体会到数学的有用和魅力,同时,培养了学生的应用意识和解决问题的能力,点燃了学习热情和对数学的兴趣。久而久之,学生的数学素养也得到了提升。

三、偷换概念中的数学

偷换概念是指将一些貌似一样的概念进行偷换。生活中,有很多与数学有关的偷换概念现象。

最近网络上流传这样一个推断,某同学为了证明钱缩水,做了一道题。

求证:1元=1分

证明:1元=100分=10分×10分=0.1元×0.1元=0.01元=1分。

笔者把这个“证明”过程展示给学生,让学生找错误,学生初看,认为逻辑性强,推理严谨,没有错误,再看,发现10分×10分=100分2,而非100分=10分×10分;0.1元×0.1元=0.01元2,而非0.1元×0.1元=0.01元。错误在“分×分=分2≠分”和“元×元=元2≠元”上,题目中把“分”和“元”概念偷换成了“分2”和“元2”,“偷”的很巧妙,迷惑住了大部分学生。

把网络上的“新鲜事”与学生分享,他们乐意接受,更愿意一探究竟,探究时,他们的观察能力得到培养,应用数学的意识得到提高,而老师也在与学生的探讨题目中,感受到网络的威力和数学的美。

挖掘生活中与数学有关的例子,并将其融入教学,难点在增强学生应用数学的意识,重点在培养学生应用数学解决实际问题的能力,但无论以上两点有多难,只要我们能常观察、勤思考、善行动,相信定能点燃学生学习数学的热情。

(作者单位:江苏省昆山市城北中学)

作为数学教育工作者,笔者对学生学习数学的体会主要有两点一是学生的学习兴趣不浓、热情不够,二是学生运用数学知识解决问题能力不强。生活中处处有数学的影子,在数学演变的长河中,有许多的数学发现都来自于不经意的生活中。《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出,有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象,解决现实世界中的问题。教师尽可能地挖掘生活中的数学,并融入教学。笔者在教学过程中充分挖掘生活中的数学进行教学,取得了良好的教学效果。

一、智力题中的数学

教师在教授《等比数列》时,可以通过下面的智力题来巩固知识。

一人牵羊若干,经过第1座桥时,留下所牵羊的一半少一只,牵走其余羊继续前行;经过第2座桥时,留下所牵羊的一半少一只,牵走其余羊继续前行;……;经过第36座桥后,手中还有2只羊,问他经过第1座桥前,所牵羊的只数。

初见此题,很多学生想不到运用数学知识来解决,他们中仅有个别学生连蒙带猜得出答案2。此时,教师可以因利势导,启发学生运用等比数列求通项的方法攻克此题。

设a1表示通过第1座桥前羊的只数;a2表示通过第2座桥前羊的只数;……;a36表示通过第36座桥前羊的只数。

则a2=a1+1,a3=a2+1,……,an+1=an+1(n=1,2,……,36)。

所以an+1-2=(an-2),或=(n=1,2,……,36)。

所以{an-2}(n=1,2,……,37)是以(a1-2)为首项,以q=为公比的等比数列。

所以an-2=(a1-2)()n-1,或an=(a1-2)()n-1+2(n=1,2,……,37)。

由题意知a37=2,所以a1=2。

当老师求出a1=2时,学生被老师的神来之笔——等差数列惊呆了,原来数学还能解决生活中的智力问题,数学还能有这么大的用处,数学太神奇了。相信学生在惊叹之余,剩下的就是模仿如何将数学知识运用于实践以及高涨的学习热情。

二、年龄中的数学

1.手机号里的年龄问题。

为了让学生更好地理解数字问题,更为了提起学生学习兴趣,笔者在授课时,给学生念了一条微信:你的手机号和你本来就有缘,知道手机号就知道你的年龄了,(1)看一下你手机号的最后一位;(2)把这个数字乘以2;(3)然后加上5;(4)再乘以50;(5)把得到的数值加上1764;(6)最后一步骤,用这个数值减去你出生的那一年。现在你看到一个三位数,第一个数字是你的手机号的最后一位,接下来就是你的实际年龄。

学生不信,纷纷表示要求验证,在师生的共同验证下,得出微信所说正确。此时学生的求知欲和学习热情被极大地激发出来,笔者要求他们运用数学知识解释。在笔者的引导和帮助下,学生给出了数学解释:设某人手机号最后一位x(x=0,1,…,9),出生年y,所以(2x+5)×50+1764-y=100x+2014-y,因为有手机且年龄在100岁以上的人很少或者没有,所以2014-y≤99,所以数据100x+2014-y的百位数为x,后两位数是2014-y,当然就是该人的年龄(今年是2014年)。

微信内容的解释不难,难在学生没有运用数学知识解释该问题的意识。可见,教师在整个教育过程中都应该培养学生的应用意识,以提升学生的数学素养。

2.数学家维纳的年龄问题。

牛顿曾说过,没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现。哥德巴赫猜想令无数数学人为之着迷,为之奋斗。笔者在教学中,很注重学生猜想意识的养成和猜想能力的培养。

数学神童维纳从小就智力超常,他十四岁就大学毕业,几年后在博士学位授予仪式上,执行主席询问他的年龄,他的回答十分巧妙:我今年岁数的立方是个四位数,岁数的四次方是个六位数,这两个数刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部用上了,不重不漏,这意味着全体数字都向我俯首称臣,预祝我将来在数学领域里一定能干出一番大事业。请问维纳博士毕业时的年龄是多少?

维纳14岁大学毕业,博士毕业时的年龄应大于14岁,于是引导学生共同尝试:153=3375,154=50625;163=4096,164=65536;173=4913,174=83521;183=5832,184=104976,显然维纳博士毕业时18岁。

为了进一步激发学生的学习热情,笔者用类似于维纳的方法介绍自己的年龄:姓名(付建伟)的笔画和加上出生年的十位和个位数字和刚好是我的年龄,你们知道我今年多大吗?(今年是2014年)

听到该问题,学生兴奋异常,跃跃欲试,笔者启发学生应先猜老师的年龄,然后再验证。有的学生说31岁,有的说38岁,……,经过学生一番讨论,“断定”我的年龄在30岁到40岁之间,又通过逐一验证得出笔者年龄35岁。此时,笔者以“微笑”的形式向学生恭喜回答正确。学生有了两例猜年龄的经验,笔者让他们课下完成用类似的方法介绍自己的年龄。

从手机号里的年龄到维纳的年龄,学生感受到问题的新和奇,体会到数学的有用和魅力,同时,培养了学生的应用意识和解决问题的能力,点燃了学习热情和对数学的兴趣。久而久之,学生的数学素养也得到了提升。

三、偷换概念中的数学

偷换概念是指将一些貌似一样的概念进行偷换。生活中,有很多与数学有关的偷换概念现象。

最近网络上流传这样一个推断,某同学为了证明钱缩水,做了一道题。

求证:1元=1分

证明:1元=100分=10分×10分=0.1元×0.1元=0.01元=1分。

笔者把这个“证明”过程展示给学生,让学生找错误,学生初看,认为逻辑性强,推理严谨,没有错误,再看,发现10分×10分=100分2,而非100分=10分×10分;0.1元×0.1元=0.01元2,而非0.1元×0.1元=0.01元。错误在“分×分=分2≠分”和“元×元=元2≠元”上,题目中把“分”和“元”概念偷换成了“分2”和“元2”,“偷”的很巧妙,迷惑住了大部分学生。

把网络上的“新鲜事”与学生分享,他们乐意接受,更愿意一探究竟,探究时,他们的观察能力得到培养,应用数学的意识得到提高,而老师也在与学生的探讨题目中,感受到网络的威力和数学的美。

挖掘生活中与数学有关的例子,并将其融入教学,难点在增强学生应用数学的意识,重点在培养学生应用数学解决实际问题的能力,但无论以上两点有多难,只要我们能常观察、勤思考、善行动,相信定能点燃学生学习数学的热情。

(作者单位:江苏省昆山市城北中学)

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