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关注解题思路,探源本质思想

钱自逸



[摘  要] 解题思路和构建思想是考题研究的重点内容,尤其在探究以抛物线为背景的综合题时需要解读题干信息,剖析问题本质,探究解题策略. 文章对一道抛物线压轴题进行解题探究,并适度拓展,提出相应的教学建议.

[关键词] 抛物线;思路;解析式;周长;面积;思想

开展解题探究是提升解题能力最有效的方法,但探究过程中需要关注三点:一是注重对题设条件和问题的解读,二是重视对所涉基础知识的整合,三是重视归纳解题思路和数学思想. 基于上述三重点开展的解题探究才是最为有效的,下面结合一道抛物线压轴题开展解题探究.

题干呈现,信息解读

该问通过消元直接将面积比值问题转化为求点坐标问题,实则处理面积问题时还常将其化为函数问题,利用函数性质来求解.

解后反思,教学建议

1. 把握问题本质,探源解题思想

探究经典问题的解法是复习备考阶段的重要学习方式,而在考题探究过程中需要关注考题的本质内容,了解解题过程的思想方法. 总体而言,解题的思想本质就是提炼题干条件,结合教材基础知识来构建未知与已知之间的关联,从而表示问题中的等量关系. 例如上述第(3)问分析面积比值问题,基于图像特点构建了面积模型,结合面积公式提炼出其中的线段长,从而确定了满足条件的点坐标. 另外解题思想同样是考题探究的重要内容,数学思想为构建解题思路提供指导,是实现问题转化、模型构建、问题求解的关键,因此在教学探究时需要引导学生关注其中的思想方法,使学生掌握解题思想的使用技巧.

2. 重视关联问题,拓展数学思维

开展考题探究需要注重总结问题特点和解题思路,将其上升到解题策略层面,可以采用关联问题、拓展探究的教学方式,结合典型问题及其解法来设置关联,引导学生用相应策略来探究解析,强化学生的知识理解. 例如上述第(1)问提出了待定系数法和“两根”法,倡導使用两种方法来求解并验证结果. 另外,开展关联问题拓展还有助于拓展数学思维,提升学生思维的灵活性,这也是考题拓展的意义所在,即通过对经典考题的探究,掌握解题思路的构建方法,锻炼解题思维,提升学生的数学素养.

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